广东省江门市鹤山市第一中学2023-2024学年高一下学期第一阶段考试数学试题

鹤山一中2023-2024学年度第二学期第一阶段考试 高一数学试卷2024.4 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知，其中i为虚数单位，则（ ） A． B． C． D． 2．已知，则（ ） A． B． C． D．3 3．函数的部分图象如图所示，则函数的单调递减区间为（ ） A．， B．， C．， D．， 4．在三角形ABC中，，，，则的大小为（ ） A． B． C． D． 5．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则的形状为（ ） A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等边三角形 6．已知等边三角形ABC中。D是线段AC的中点，，垂足为E，F是线段BD的中点，则（ ） A． B． C． D． 7．已知和是两个不共线的向量，若，，，且A，B，D三点共线，则实数m的值为（ ） A． B．1 C． D． 8．已知是边长为4的等边二角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每个题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知复数，则（ ） A． B． C．z在复平面内对应的点在第二象限 D． 10．若正方形ABCD，O为ABCD所在平面内一点，且，x，，则下列说法正确的是（ ） A．可以表示平面内任意一个向量 B．若，则O在直线BD上 C．若，，则 D．若，则 11．在中，a，b，c分别为，，的对边，（ ） A．若，则为等腰三角形 B．若，则为等腰三角形 C．若，则 D．若，则为钝角三角形 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知复数，其中i是虚数单位，则复数z的模是______． 13．如图，在中，M为边BC上不同于B，C的任意一点，点N满足．若，则的最小值为______． 14．在中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若，，则当角A最大时，的面积为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题13分）已知，复数，当m为何值时； （1）z是纯虚数； （2）？ 16．（本小题15分）设平面向量，，函数． （1）求函数的值域和函数的单调递增区间； （2）当，且时，求的值． 17．（本小题15分．）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足． （1）求角A的大小； （2）已知，的面积为1，求边a． 18．（本小题17分）如图，在中，已知，，，BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P． （1）求； （2）求的余弦值． 19．（本小题17分）在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，． （1）求A； （2）若D为BC延长线上一点，且，求的取值范围． 鹤山一中2023-2024学年度第二学期第一阶段考试 高一数学答案及评分标准 一、单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D A A A C B D 二、多选题 题号 9 10 11 答案 ABD ABD ACD 三、填空题 12．5 13．/0.4 14． 四、简单题 15．【详解】 （1）∵z是纯虚数， ∴即 ∴当或时，z是纯虚数． （2）即，∴，即 ∴时，． 16．【详解】（1）依题意 所以函数的值域是； 令， 解得 所以函数的单调增区间为（）； （2）由，得， 因为，所以，得， 17．【详解】（1）∵， ∴由正弦定理 ∵，∴，∴ ∵，∴ 又∴ （2）∵，，∴ 即： 又 由余弦定理得 故： 18．【详解】（1）又已知M为BC的中点， 所以 所以 所以 又，，， 所以，所以， （2）因为N为AC的中点，所以 又， 所以 所以 ， 所以 又与，的夹角相等， 所以 所以的余弦值 19．【详解】（1）角A，B，C是的内角，故，，． 在锐角中，由正弦定理得，， 即， 所以，即， 故， 又，所以， （2）在中，，∴ 在中，，∴， 所以， 故 因为为锐角三角形，， 所以，解得 所以，所以 从而， 故的取值范围为． 学科网（北京）股份有限公司 $$