精品解析：福建省福州屏东中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

福州屏东中学2023-2024学年第二学期期中试卷高一数学 （满分150分；考试时间120分钟） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 在中,已知,,,则角的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 2. 已知等腰梯形ABCD，现绕着它的较长底CD所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（ ） A. 一个圆台、两个圆锥 B. 一个圆柱、两个圆锥 C. 两个圆台、一个圆柱 D. 两个圆柱、一个圆台 3. 水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，，则的面积为（ ） A. 6 B. 3 C. D. 4. 在空间中，，表示平面，表示直线，已知，则下列命题正确的是（ ） A 若，则与，都平行 B. 若与，都平行，则 C. 若与异面，则与，都相交 D. 若与，都相交，则与异面 5. 在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 一个正方体的外接球的表面积为，从正方体的八个顶点中任取四个两两距离相等的点，以其中一点为球心，另三点都在球的表面，球的表面积为，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，为上一点，且满足，若，，则的值为（ ） A B. C. D. 8. 在棱长为1正方体中，分别为，的中点，点在正方体的表面上运动，且满足平面，则下列说法正确的是（ ） A. 点可以是棱的中点 B. 线段的最大值为 C. 点的轨迹是正方形 D. 点轨迹的长度为 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，选错得0分，部分选对得2分. 9. 如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，下列结论正确的是（ ） A. 圆柱的侧面积为 B. 圆锥的侧面积为 C. 圆柱的侧面积与球面面积相等 D. 圆柱、圆锥、球的体积之比为 10. 已知，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为1 B. 若，则 C. 若，与垂直的单位向量只能为 D. 若向量与向量的夹角为钝角，则的取值范围为 11. 在正方形中，，点满足，则下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 存在，使得 D. 的最小值为2 12. 在等腰中，已知，若分别为的垂心､外心､重心和内心，则下列四种说法正确的有（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分. 13. 计算_________． 14. 已知向量在向量方向上投影向量为，且，则__．(结果用数值表示) 15. 在中，边上的高为，则__________. 16. 平面向量满足，且，则的最小值为_________． 四、解答题：本题共6小题，共70分、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知向量，满足，，． （1）求向量与的夹角； （2）求． 18. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，E为棱的中点，平面与棱交于点F． （1）求证：平面； （2）求证：F为的中点； 19. 已知的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，满足． （1）求角A； （2）若，点D为边BC的中点，且，求的面积． 20. 如图，在正方体中，E为的中点. （1）在图中作出平面和底面交线，并说明理由； （2）平面将正方体分成两部分，求这两部分的体积之比. 21. 如图所示，在四棱锥中，四边形ABCD是梯形，，，E是PD的中点. （1）求证：平面PAB； （2）若M是线段CE上一动点，则线段AD上是否存在点，使平面PAB？说明理由. 22. 某景区有一人工湖，湖面有两点，湖边架有直线型栈道，长为，如图所示．现要测是两点之间的距离，工作人员分别在两点进行测量，在点测得，；在点测得．（在同一平面内） （1）求两点之间的距离； （2）判断直线与直线是否垂直，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福州屏东中学2023-2024学年第二学期期中试卷高一数学 （满分150分；考试时间120分钟） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 在中,已知,,,则角的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正弦定理求得,进而求得角即可. 【详解】由题知,,, 在中,由正弦定理可得: , 解得,因为,, 所以或. 故选:C 2. 已知等腰梯形ABCD，现绕着它的较长底CD所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（ ） A. 一个圆台、两个圆锥 B. 一个圆柱、两个圆