精品解析：北京市第八中学2023-2024学年高二下学期期中练习数学试题

2023—2024学年度第二学期中练习题 年级：高二 科目：数学 考试时间：120分钟，满分：150分 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1. 已知函数，则（ ） A B. C. D. 2. 在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝ A 58 B. 88 C. 143 D. 176 3. 记为等比数列前n项和.若，，则（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 4. 曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 用数学归纳法证明“对任意的，”，由到时，等式左边应当增加的项为（ ） A. B. C. D. 6. 的值为(　　) A. B. C. D. 7. 已知数列的通项公式为（），若为单调递增数列，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 小华分期付款购买了一款5000元的手机，每期付款金额相同，每期为一月，购买后每月付款一次，共付6次，购买手机时不需付款，从下个月这天开始付款.已知月利率为，按复利计算，则小华每期付款金额约为（ ）（参考数据：，，） A 764元 B. 875元 C. 883元 D. 1050元 9. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 10. 已知数列：，按照从小到大的顺序排列在一起，构成一个新的数列：首次出现时为数列的 A. 第44项 B. 第76项 C. 第128项 D. 第144项 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 11. 已知函数，则_________________. 12. 设等差数列的前n项和为，若对任意正整数n，都有，则整数______. 13. 如图，一个小球从10m高处自由落下，每次着地后又弹回到原来高度的，若已知小球经过的路程为，则小球落地的次数为______． 14. 函数的最小值为______. 15. 关于函数，，有如下4个结论： ①上单调递增；②有三个零点；③有两个极值点；④有最大值． 其中所有正确结论的序号是______． 三、解答题（共6题，满分85分） 16. 记是公差不为0的等差数列的前n项和，若． （1）求数列的通项公式； （2）求使成立的n的最小值． 17. 已知函数 （1）判断函数的单调性，并求出的极值； （2）设，讨论函数的零点个数． 18. 已知函数在时有极值0． （1）求实数的值； （2）若在上恒成立，求实数的取值范围． 19. 已知数列的前n项和为，且． （1）证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式； （2）在与之间插入n个数，使得包括与在内的这个数成等差数列，其公差为，求数列的前n项和． 20. 已知函数f(x)＝ax－2lnx． （1）讨论f(x)的单调性； （2）设函数g(x)＝x－2，若存在，使得f(x)≤g(x)，求a的取值范围． 21. 如果无穷数列是等差数列，且满足：①、，，使得；②，、，使得，则称数列是“数列”. （1）下列无穷等差数列中，是“数列”的为___________；（直接写出结论） 、、、 、、、 、、、 、、、 （2）证明：若数列是“数列”，则且公差； （3）若数列是“数列”且其公差为常数，求的所有通项公式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度第二学期中练习题 年级：高二 科目：数学 考试时间：120分钟，满分：150分 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用求导公式和法则求解即可 【详解】解：因为， 所以， 故选：C 2. 在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝ A. 58 B. 88 C. 143 D. 176 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：等差数列前n项和公式，． 考点：数列前n项和公式． 3. 记为等比数列的前n项和.若，，则（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】根据题目条件可得，，成等比数列，从而求出，进一步求出答案. 【详解】∵为等比数列的前n项和， ∴，，成等比数列 ∴， ∴， ∴. 故选：A. 4. 曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】以导数几何意义去求切线方程即可. 【详解】由可得 又 则切线斜率 故曲线在点处的切线方程为 即 故选：C 5. 用数学归纳法证明“对任意的，”，由到时，等式左边应