精品解析：重庆市第八中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

重庆八中2023—2024学年度（下）半期考试高二年级 数学试题 命题：吴桐 周建 审核：赵天友 打印：周建 校对：刘锐 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项. 1. 空间直角坐标系中，已知，则点关于平面的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 从10名女护士和5名男医生中，抽取3名参加支援乡镇救护工作，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法数为（ ） A. 450 B. 320 C. 225 D. 112 3. 一个做直线运动的质点的位移与时间的关系式为，则该质点的瞬时速度为时，（ ） A. B. C. D. 4. 已知离散型随机变量服从二项分布，且，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线与交于点．直线为在点处的切线，点关于的对称点为．由椭圆的光学性质知，三点共线．若，则（ ） A. B. C. D. 6. 某单位有5位同事各有一辆私家车，车牌尾数分别是，为遵守所在城市元月15日至18日4天的限行规定（奇数日车牌尾数为奇数的车通行，偶数日车牌尾数为偶数的车通行），五人商议拼车出行，每天任选一辆符合规定的车，但甲的车（车牌尾数为2）最多只能用一天，则不同的用车方案种数是（ ） A. 24 B. 27 C. 30 D. 33 7. 定义为个正数的“均倒数”，若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知甲盒中有2个球且都为红球，乙盒中有3个红球和4个蓝球，从乙盒中随机抽取个球放入甲盒中 （1）放入个球后，甲盒中含有红球个数记为； （2）放入个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的多个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，有选错的得0分，部分选对得部分分． 9. 已知圆锥的侧面展开图为一个半圆，为底面圆的一条直径，为圆上的一个动点（不与重合），记二面角的平面角为，二面角的平面角为，则（ ） A. 该圆锥母线长为2 B. 圆锥的体积为 C. 若，则平面 D. 三棱锥的外接球的半径为 10. 关于函数，下列说法正确的是（ ） A. 是的极小值点 B. 在区间上单调递减 C D. 11. 如图，一质点在圆上运动，该圆被均分为8段，每段需花3分钟时间且质点在每段起点都等可能的选择顺时针或者逆时针运动完该段圆弧，若该质点从A出发，下述结论正确的是（ ） A. 若质点运动不超过9分钟，则恰好停在D点的概率为 B. 若质点运动15分钟，则恰好停在D点的概率为 C. 若质点运动不超过15分钟，则恰好停在D点的概率为 D. 若质点运动21分钟，则恰好停在D点的概率为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，请把正确答案写在答题卡相应位置． 12. 若数列中，，则__________． 13. 已知，则的值为__________． 14. 已知满足：，则代数式的取值范围是__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求在上的最值． 16. 小李下班后驾车回家的路线有两条．路线1经过三个红绿灯路口，每个路口遇到红灯的概率都是；路线2经过两个红绿灯路口，第一个路口遇到红灯的概率是，第二个路口遇到红灯的概率是．假设两条路线全程绿灯时的驾车回家时长相同，且每个红绿灯路口是否遇到红灯相互独立． （1）若小李下班后选择路线2驾车回家，已知小李在路上遇到了红灯情况下，求小李在第一个路口就遇到了红灯的概率； （2）假设每遇到一个红灯驾车回家时长就会增加，为使小李下班后驾车回家时长的累计增加时间（单位：）的期望最小，则小李应选择哪条路线?请说明理由． 17. 设数列的前项和为，且，数列满足，其中． （1）证明为等差数列，求数列的通项公式； （2）求使不等式对任意正整数都成立的最小实数的值． 18. 设抛物线，圆．已知上的点到的准线的距离的最小值为2． （1）求； （2）倾斜角为的直线与交于两点，与交于两点． （i）若为圆的直径，求的面积； （ii）当取最大值时，求直线在轴上截距． 19. 已知与都是定义在上函数，若对任意，，当时，都有，则称是的一个“控制函数”． （1）判断是否为函数的一个控制函数，并说明理由； （2）设的导数为，求证：关于的方程在区间上有实数解； （3）设，函数是否存在控制函数?若存在，请求出的控制函数；若不存在，请说明理由． 第