精品解析：广东省肇庆市第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷

肇庆市第一中学2023—2024学年第二学期高二年级 数学学科期中试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 某物体的运动速度与时间的关系为 ，则 时的加速度为(　　) A. 2 B. C. 8 D. 2. 甲，乙，丙，丁四位师范生分配到A，B，C三所学校实习，若每所学校至少分到一人，且甲不去A学校实习，则不同的分配方案的种数是（ ） A. 48 B. 36 C. 24 D. 12 3. 曲线在点处的切线方程是（ ） A. B. C. D. 4. 对图中的A、B、C、D四个区域染色，每块区域染一种颜色，有公共边的区域不同色， A B C D 现有红、黄、蓝三种不同颜色可以选择，则不同的染色方法共有（　　） A 12种 B. 18种 C. 20 D. 22种 5. 若函数在区间上单调递减，则的取值范围是 A. B. C. D. 6. 某射击运动员在比赛中每次击中10环得1分，击不中10环得0分．已知他击中10环的概率为0.8，则射击一次得分X的期望是（ ） A. 0.2 B. 0.8 C. 1 D. 0 7. 某校在半期考试中要考查六个学科，已知语文考试必须安排在首场，且数学与英语不能相邻，则这六个学科总共有不同考试顺序（ ）种 A. 36 B. 48 C. 72 D. 112 8. 函数图像大致为 A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 在的展开式中，下列说法正确的有（ ） A. 展开式中所有奇数项的二项式系数和为128 B. 展开式中所有项的系数和为 C. 展开式中含项的系数为 D. 展开式中二项式系数的最大项为第四项 10. 下列关系中，能成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则（ ） A. 在处的切线与直线平行 B. 是上的增函数 C. 为的极值点 D. 最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知随机变量的分布列为 且数学期望，则方差__________． 13. 在边长为的正方形铁皮的四角切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底铁皮箱.当箱底边长为__________时，箱子容积最大. 14. 若的二项展开式中第项和第项的二项式系数相等，则展开式中系数最大的项的系数为_____ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设，求： （1）； （2）； （3）； （4）． 16. 已知函数在处取得极值． （1）求的解析式； （2）求在上的最值． 17. 用0,1,2,3,4,5六个数字： （1）能组成多少个没有重复数字四位数； （2）能组成多少个没有重复数字的四位偶数； （3）能组成多少个能被5整除的没有重复数字的四位数； （4）能组成多少个没有重复数字的比3210大的四位数． 18 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的单调区间； （3）当时，如果曲线恒在轴上方，求的取值范围. 19. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若恒成立，求实数的取值范围； （3）证明：方程至多只有一个实数解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 肇庆市第一中学2023—2024学年第二学期高二年级 数学学科期中试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 某物体的运动速度与时间的关系为 ，则 时的加速度为(　　) A. 2 B. C. 8 D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用速度的导数即为加速度即可得到结果. 【详解】由题意，， 时的加速度，. 故选：C 2. 甲，乙，丙，丁四位师范生分配到A，B，C三所学校实习，若每所学校至少分到一人，且甲不去A学校实习，则不同的分配方案的种数是（ ） A. 48 B. 36 C. 24 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】分A学校只有1人去实习和A学校有2人去实习两种情况讨论求解. 【详解】①若A学校只有1人去实习，则不同的分配方案的种数是， ②若A学校有2人去实习，则不同的分配方案的种数是， 则不同的分配方案的种数共有. 故选：C. 3. 曲线在点处的切线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出代入可得切线斜率，由求出切点坐标，再代入直线的点斜式方程可得答案. 【详解】，