精品解析：湖南省长郡中学、浙江省杭州二中、江苏省南京师大附中三校2023-2024学年高三下学期联考数学试题

2024年高三三校联考数学模拟卷 命题：长郡中学 考生须知： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟； 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、试场号、座位号及准考证号. 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 4.考试结束后，只需上交答题纸. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 3. 若非空集合，，，满足：，，则（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线上的点到焦点的距离为（ ） A B. 2 C. D. 1 5. 球缺指是一个球被平面截下的一部分，垂直于截面的直径被截后剩下的线段为球缺的高，设球的半径为，球缺的高为，则球缺的体积.圆锥的高为2，底面半径为1，则以圆锥的高为直径的球在圆锥外的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知某4个数据的平均值为6，方差为3，现加入数据8和10，则这6个数据的方差为（ ） A. 2 B. C. D. 7. 已知函数，若在区间上是单调函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 设点，若在圆：上存在点，使得，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设椭圆：的左、右焦点分别为、，是上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. 椭圆的离心率 B C. 面积的最大值为12 D. 的最小值为 10. 四棱锥的底面为正方形，底面，，，，平面平面，平面，则（ ） A. 直线与平面有一个交点 B. C. D. 三棱锥的体积为 11. 已知，，数列和的公共项由小到大排列组成数列，则（ ） A. B. 为等比数列 C. 数列的前项和 D. 、、不是任一等差数列的三项 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 的二项展开式中的系数为______. 13. 已知4件产品中有2件次品，现逐个不放回检测，直至能确定所有次品为止，记检测次数为，则______. 14. 已知，函数恒成立，则最大值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 某手机App公司对一小区居民开展5个月的调查活动，使用这款人数的满意度统计数据如下： 月份 1 2 3 4 5 不满意的人数 120 105 100 95 80 （1）求不满意人数与月份之间的回归直线方程，并预测该小区10月份对这款App不满意人数； （2）工作人员从这5个月内的调查表中随机抽查100人，调查是否使用这款App与性别的关系，得到下表： 根据小概率值的独立性检验，能否认为是否使用这款App与性别有关？ 使用App 不使用App 女性 48 12 男性 22 18 附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，，， 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16. 已知在中，角，，所对的边分别为，，，且. （1）求； （2）若，为边上一点，，，求面积. 17. 如图，在直三棱柱中，，，点，分别在棱，上，，，为的中点. （1）求证：平面； （2）当三棱柱的体积最大时，求平面与平面夹角的余弦值. 18. 已知双曲线：的渐近线为，焦距为，直线与的右支及渐近线的交点自上至下依次为、、、. （1）求的方程； （2）证明：； （3）求的取值范围. 19. 已知函数，. （1）当时，求在区间内极值点的个数； （2）若恒成立，求的值； （3）求证：，，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年高三三校联考数学模拟卷 命题：长郡中学 考生须知： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟； 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、试场号、座位号及准考证号. 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 4.考试结束后，只需上交答题纸. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先求复数，再求模. 【详解】， 所以. 故选：D 2. 已知，，则在上的投影向量为（ ）