江苏省苏锡常镇四市2023-2024学年高三下学期教学情况调研（二）数学试卷

2023~2024学年度苏锡常镇高三教学情况调研（二） 数 学 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3. 本卷满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合N}，，则 A. B. C. D. 2. 已知双曲线C：经过点，则C的渐近线方程为 A. B. C. D. 3. 已知，是两个虚数，则“，均为纯虚数”是“为实数”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知随机变量，且，则的最小值为 A．9 B． C．4 D．6 5. 羽毛球比赛水平相当的甲、乙、丙三人举行羽毛球比赛. 规则为：每局两人比赛，另一人担任裁判. 每局比赛结束时，负方在下一局比赛中担任裁判. 如果第1局甲担任裁判，则第3局甲还担任裁判的概率为 A. B. C. D. 6. 已知非零向量a，b，若a∥b，则 A． B． C． D． 7. 已知椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，过E的右焦点且斜率为1的直线交E于A，B两点，且原点O到直线l的距离等于E的短轴长，则E的离心率为 A. 　 B． C． D. 8. 正三棱锥和正三棱锥共底面ABC，这两个正三棱锥的所有顶点都在同一个球面上，点P和点Q在平面ABC的异侧，这两个正三棱锥的侧面与底面ABC所成的角分别为，则当最大时， A． 　 B． C． D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的有 A．若，， ,则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 10. 已知定义在R上的函数满足，且不是常函数，则下列说法中正确的有 A．若2为的周期，则为奇函数 B．若为奇函数，则2为的周期 C．若4为的周期，则为偶函数 D．若为偶函数，则4为的周期 11．在长方形中，，，点，分别为边和上两个动点（含端点），且，设，，则 A. ， B. 为定值 C. 的最小值50 D. 的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 已知圆O：，过点的直线交圆于，两点， 且，则满足上述条件的一条直线的方程为 　 　． 13. 设钝角△三个内角，，所对应的边分别为，，，若，，，则　 　． 14. 如果函数在区间上为增函数，则记为，函数在区间上为减函数，则记为. 如果，则实数m的最小值为________；如果函数，且，，则实数________. 四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（13分） 如图，直三棱柱的体积为1，，，．（第15题图） （1）求证：； （2）求二面角的余弦值. 16．（15分） 某班统计了全班50名同学在某一周内到图书馆借阅次数的相关数据，结果如下表： 借阅次数 0 1 2 3 4 5 6 7 合计 男生人数 2 5 3 5 5 1 2 2 25 女生人数 4 4 5 5 3 2 1 1 25 合计人数 6 9 8 10 8 3 3 3 50 若将该周内到图书馆借阅次数不少于3次的学生，称为“爱好阅读生”；少于3次的学生称为“一般阅读生”． （1）请完成以下列联表；问：能否有90%的把握认为爱好阅读与性别有关？ 性别 阅读 合计 一般 爱好 男生 女生 合计 附：，． 0.1 0.05 0.01 k 2.706 3.841 6.635 （2）班主任从该周内在图书馆借阅次数