精品解析：广东省清远市三校2023-2024学年高一下学期4月期中联合考试数学试题

清远市2023～2024学年度第二学期期中联合考试 高一数学试题 说明：本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟.答案须做在答题卡上；选择题填涂需用2B铅笔，主观题需用黑色字迹钢笔或签字笔作答.考试结束后只需交答题卡. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数z满足，虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，．若与垂直，则实数的值为（ ） A B. C. 3 D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 B. 球的直径是连接球面上两点并且经过球心的线段 C. 以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥 D. 用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和圆台 4. 如图所示，点为的边的中点，为线段上靠近点B的三等分点，则（ ） A. B. C. D. 5. 图，四边形的斜二测画法直观图为等腰梯形．已知，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 四边形的周长为 D. 四边形的面积为 6. 已知平行四边形ABCD中，，点P在线段CD上（不包含端点），则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数与x轴交于A，B两点，且线段AB长度的最小值为，若将函数的图象向左平移个单位后恰好为奇函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 或 8. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”，类比赵爽弦图，用3个全等的小三角形拼成了如图所示的等边，若，则AC＝（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，再将所得图象向右平移是个单位长度后得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ） A. 函数是奇函数 B. 函数的一个对称中心是 C. 若，则 D. 函数的一个对称中心是 10. 欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥．依据欧拉公式，下列说法中正确的是（ ） A. 对应的点位于第二象限 B. 为纯虚数 C. 的模长等于 D. 的共轭复数为 11. 已知的内角、、所对的边分别为、、，则下列四个命题中正确的命题是（ ） A. 若，则一定是等边三角形 B. 若，则一定是等腰三角形 C. 若，则一定是锐角三角形 D. 若，则一定锐角三角形 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，满足，则向量，的夹角为___________ 13. 如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱．若侧面水平放置时，液面恰好过的中点．当底面水平放置时，液面高为__________． 14. 已知中，角、、所对边分别为、、，，的角平分线交于点，且，则的最小值为___． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 已知平面向量． （1）若，且，求的坐标； （2）若与的夹角为锐角，求实数的取值范围． 16. 如图是一个奖杯的三视图. （1）求下部四棱台的侧面积； （2）求奖杯的体积（结果取整数，取3） 17. 如图，在菱形ABCD中，，E，F分别是边AB，BC上的点，且，，连接ED、AF，交点为G． （1）设，求t的值； （2）求的余弦值． 18. 已知函数． （1）若，且，求的值； （2）在锐角中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，求的取值范围． 19. 如图，已知与的夹角为，点C是的外接圆优孤上的一个动点（含端点A，B），记与的夹角为． （1）求外接圆直径； （2）试将表示为的函数； （3）设点M满足，若，其中，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 清远市2023～2024学年度第二学期期中联合考试 高一数学试题 说明：本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟.答案须做在答题卡上；选择题填涂需用2B铅笔，主观题需用黑色字迹钢笔或签字笔作答.考试结束后只需交答题卡. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数z满足，为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据模长公式结合复数的四则运算求解. 【详解