精品解析：重庆市第八中学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

重庆八中2023-2024学年度（下）半期考试高一年级 数学试题 命题：邓礼咸、邓入文 审核：方明 打印：邓入文 校对：邓礼咸 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分﹐在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知为虚数单位，复数满足，则（ ） A. B. 1 C. D. 2. 用斜二测画法画水平放置的的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形．已知点是斜边的中点，且，则△ABC的面积为（ ） A. B. C. D. 3. 当飞机超音速飞行时，声波会形成一个以飞机前端为顶点，飞机的飞行方向为轴的圆锥（如图），称为“马赫锥”.马赫锥的轴截面顶角与飞机的速度、音速满足关系式.若一架飞机以2倍音速沿直线飞行，则该飞机形成的马赫锥在距离顶点处的截面圆面积为（ ） A. B. C. D. 4. 在△ABC中，，，，则（ ） A. 12 B. 6 C. D. 5. 某班课外学习小组利用“镜面反射法”来测量学校内建筑物的高度.步骤如下：①将镜子（平面镜）置于平地上，人后退至从镜中能看到房顶的位置，测量出人与镜子的距离；②将镜子后移，重复①中的操作；③求建筑物高度.如图所示，前后两次人与镜子的距离分别，两次观测时镜子间的距离为，人的“眼高”为，则建筑物的高度为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，为边上的中线，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，函数满足，且在区间上单调，则为（ ） A. B. C. 4 D. 8. 在锐角中，角A，B，C对边分别为a，b，c，S为的面积，且，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的． 9. 用一个平面去截一个三棱柱，可以得到的几何体是（ ） A. 四棱台 B. 四棱柱 C. 三棱柱 D. 三棱锥 10. 设，为复数，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. 若虚数，则也为虚数 D. 若，则的最大值为 11. 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，其外接圆半径为R，内切圆半径为，满足，△ABC的面积，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填写在答题卡相应位置上． 12. 已知，是两个不共线的向量，若与共线，则实数k的值为______. 13. 如图所示，已知，，，将这个三角形以AB所在直线为轴旋转得到一个几何体，则该几何体的表面积为____________． 14. 在中，，，其内切圆半径，则其外接圆半径为____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知（且）是指数函数． （1）求关于x的不等式的解集； （2）函数在区间上的值域． 16. 在直角梯形ABCD中，已知，，，，，动点E，F分别在线段BC和DC上，线段AE和BF相交于点M，且，，． （1）当时，求的值； （2）当时，求的值； 17. 重庆是我国著名的“火炉”城市之一，如图，重庆某避暑山庄O为吸引游客，准备在门前两条小路OA和OB之间修建一处弓形花园，使之有着类似“冰淇淋”般的凉爽感，已知，弓形花园的弦长，记弓形花园的顶点为，设. （1）将用含有的关系式表示出来； （2）该山庄准备在点处修建喷泉，为获取更好的观景视野，如何设计的长度，才使得喷泉与山庄的距离的值最大？ 18. 已知函数（，）的图像两相邻对称轴之间的距离是，若将的图像上每个点先向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得函数为偶函数． （1）求解析式； （2）若对任意，恒成立，求实数m的取值范围； （3）若函数图像在区间（a，且）至少有10个零点，在所有满足条件的区间中，求的最小值． 19. 已知分别是对边，且．点为三角形内部一点，且满足． （1）求角； （2）若，求的值； （3）若，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆八中2023-2024学年度（下）半期考试高一年级 数学试题 命题：邓礼咸、邓入文 审核：方明 打印：邓入文 校对：邓礼咸 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分﹐在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知为虚数单位，复数满足，则（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的运算性质即可求解. 【详解】由题意，， 可得， 则. 故选：B 2. 用