精品解析：重庆市朝阳中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

重庆市朝阳中学2023-2024学年（下）期期中考试 高一年级 数学试题 分值：150分 时间：120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 若复数满足，则在复平面内复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 若一个球的表面积和体积的数值相等，则该球的半径为（ ） A. B. C. D. 3 3. 内角所对边分别为，若，则角的大小（ ） A. B. C. D. 4. 已知平面向量，，则在上投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 在中，内角所对边分别为，若，则的形状是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 6. 在等腰梯形中，，若，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知一个直四棱柱的高为4，其底面水平放置的直观图（斜二测画法）是边长为2的正方形，则这个直四棱柱的表面积为（ ） A. 40 B. C. D. 8. 内角对应边分别为．若，，点在边上，并且，为的外心，则之长为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知是虚数单位，以下四个说法中正确的是（ ） A. B. 复数的虚部为 C. 若复数满足，则 D. 已知复数满足，则在复平面内对应的点的轨迹为圆 10. 在等腰梯形中，，，，以所在的直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，则下列说法正确的是（ ） A. 等腰梯形的高为2 B. 该几何体为圆柱 C. 该几何体的表面积为 D. 该几何体的体积为 11. 在中，内角所对应边分别为，则下列说法正确的是（ ） A. 若点为的重心，则 B. 若满足，，的有两解，则的取值范围为 C. 若点为内一点，且，则 D. 若，则的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设向量，，若，则___________. 13. 我国著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中，提出了已知三角形三边长求三角形面积的公式，可以看出我国古代已经具有很高的数学水平．设分别为内角的对边，表示的面积，其公式为．若，，则的面积为______． 14. 已知平面向量与的夹角为，若恒成立，则实数的取值范围为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知单位向量的夹角为. （1）求； （2）求； （3）求与的夹角. 16. 在中，内角所对的边分别是，且． （1）求角； （2）若是的角平分线，，的面积为，求的值． 17. 在等边中，点是上靠近点的一个三等分点，点为的中点，交于点. （1）若，求值； （2）若，求的面积. 18. 某学校有一四边形地块，为了提高校园土地的利用率，现把其中的一部分作为学校生物综合实践基地．如图所示，，是中点，分别在、上，拟作为花草种植区，四边形拟作为景观欣赏区，拟作为谷物蔬菜区，和拟建造快速通道，，记．（快速通道的宽度忽略不计） （1）若，求景观欣赏区所在四边形的面积； （2）当取何值时，可使快速通道的路程最短？最短路程是多少？ 19. 对于数集，其中，，定义向量集，若对任意，存，使得，则称具有性质． （1）已知数集，请写出数集对应向量集，并判断是否具有性质（不需要证明）． （2）若，且具有性质，求的值； （3）若具有性质，且，为常数且，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆市朝阳中学2023-2024学年（下）期期中考试 高一年级 数学试题 分值：150分 时间：120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 若复数满足，则在复平面内复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的几何意义可解. 【详解】复数在复平面内对应的点为， 其位于第二象限. 故选：B 2. 若一个球的表面积和体积的数值相等，则该球的半径为（ ） A. B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据球的表面积、体积公式计算可得. 【详解】设球的半径为，依题意可得，显然，所以. 故选：D 3. 的内角所对边分别为，若，则角的大小（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由余弦定理及，即可求