精品解析：2024年北京大学附属中学中考零模数学试题

2024年北京大学附属中学九年级下学期零模数学试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 1. 如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ） A. 三棱柱 B. 四棱柱 C. 圆柱 D. 圆锥 2. 2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过0.0000000099秒．将数据0.0000000099用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 将一副三角尺如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 下列多边形中，内角和最大的是（ ） A. B. C. D. 6. 2020年是紫禁城建成600年暨故宫博物院成立95周年，在此之前有多个国家曾发行过紫禁城元素的邮品．图1所示的摩纳哥发行的小型张中的图案，以敞开的紫禁城大门和大门内的石狮和太和殿作为邮票和小型张的边饰，如果标记出图1中大门的门框并画出相关的几何图形（图2），我们发现设计师巧妙地使用了数学元素（忽略误差），图2中的四边形与四边形是位似图形，点O是位似中心，点是线段的中点，那么以下结论正确的是（　　） A. 四边形与四边形的相似比为 B. 四边形与四边形的相似比为 C. 四边形与四边形的周长比为 D. 四边形与四边形面积比为 7. 如图，在平面直角坐标系中，一条圆弧经过，，O三点，那么这条圆弧所在圆的圆心为图中的（　　） A 点D B. 点E C. 点F D. 点G 8. 在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献，若表示温度单位：，表示压强单位：，令，如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与和的关系，下列结论中正确的是(　　) A. 当，时，二氧化碳处于气态 B. 当，时，二氧化碳处于超临界状态 C. 当，时，二氧化碳处于液态 D. 当，时，二氧化碳处于超临界状态 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 若在实数范围内有意义，则实数x取值范围是___________． 10. 分解因式：______． 11. 已知反比例函数与的图象如图所示，则、的大小关系是______．（填“”，“”或“”） 12. 如图所示的网格是正方形网格，A，B，C是网格线的交点，D，E是AC，BC分别与网格线的交点，若小正方形的边长为1，则DE的长为________． 13. 如图，在中，是边上的高线，的平分线交于E，当，的面积为2时，的长为 _____． 14. 一个不透明的袋中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外，没有任何其他区别．有如下两个活动：活动1：从袋中随机摸出一个球，记录下颜色，然后从袋中剩余的球中再随机摸出一个球，摸出的两个球都是红球的概率记为；活动2：从袋中随机摸出一个球，记录下颜色，然后把这个球放回袋中并摇匀，重新从袋中随机摸出一个球，两次摸出的球都是红球的概率记为．请你猜想，的大小关系是：_____，（填“＞”“＝”或“＜”） 15. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点，并且过和，则点的坐标为______． 16. 等腰三角形 ABC 中，AB＝AC，记 AB＝x，周长为 y，定义（x，y）为这个三角形的坐标．如图所示，直线 y＝2x，y＝3x，y＝4x 将第一象限划分为 4 个区域．下面四个结论中， ①对于任意等腰三角形 ABC，其坐标不可能位于区域Ⅰ中； ②对于任意等腰三角形 ABC，其坐标可能位于区域Ⅳ中； ③若三角形 ABC 是等腰直角三角形，其坐标位于区域Ⅲ中； ④图中点 M 所对应等腰三角形的底边比点 N 所对应等腰三角形的底边长． 所有正确结论的序号是_____． 三、解答题（共68分）（在答题卡上作答） 17. 计算：． 18. 解不等式组 19. 已知，求代数式的值． 20. 如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，，、、分别是、、的中点． （1）求证； （2）连接，求证：四边形是菱形． 21. 已知：如图，线段AB． 求作：点C，D，使得点C，D在线段AB上，且AC=CD=DB． 作法：①作射线AM，在射线AM上顺次截取线段AE=EF=FG，连接BG； ②以点E为圆心，BG长为半径画弧，再以点B为圆心，EG长为半径画弧，两弧在AB上方交于点H； ③连接BH，连接EH交AB于点C，在线段CB上截取线段CD=AC． 所以点C，D就是所求作的点． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：∵EH=BG，BH=EG， ∴四边形EGBH是平行四边形．