江苏省苏锡常镇四市2023-2024学年高三下学期教学情况调研（二）数学试卷

2023~2024学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二） 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上，写在本试卷上无效。 3.本卷满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1.已知集合A=:x-lk2xeN,B=0y=+,则AnB= A.[1,3] B.[0,2] c.{0,2 D.{4,2 2已知双曲线C:手苦-y=0>0经过点20，则C的新近线方程为 A.y=x C.y=tix .y 3.已知，2是两个虚数，则“二，3，均为纯虚数”是“互为实数”的 Z, A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.己知随机变量5~N0,d),且P(5<0)=P(Ba),则上+40<x<0的最小值为 x a-x A.9 B C.4 D.6 5.羽毛球比赛水平相当的甲、乙、丙三人举行羽毛球比赛.规则为：每局两人比赛，另 一人担任裁判.每局比赛结束时，负方在下一局比赛中担任裁判。如果第1局甲担任 裁判，则第3局甲还担任裁判的概率为 B.I c 高三数学试卷第1页（共6页） C扫描全能王 对 】亿人在用的扫描 6.已知非零向量a=(cos2a,sin(a+》,b=(sin(a+),),若a∥b,则sin2a= A.-1 B. 10 c D 7.已知椭圆E的中心在坐标原点O,焦点在x轴上，过E的右焦点且斜率为1的直线 1交E于A,B两点，且原点O到直线1的距离等于E的短轴长，则E的离心率为 A2返 3 B.6 c. 3 D. 8.正三棱锥P-ABC和正三棱锥Q-ABC共底面ABC,这两个正三棱锥的所有顶点都 在同一个球面上，点P和点Q在平面ABC的异侧，这两个正三棱锥的侧面与底面 ABC所成的角分别为a,B,则当a+B最大时，tan(a+)= B.号 C.-1 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.设m,n是两条不同的直线，·α，B是两个不同的平面，下列命题中正确的有 A.若m⊥n,mca,ncB,则a⊥B B.若m⊥a,m∥n,n∥B,则a⊥B C.若a∥B,mca,n⊥B,则m⊥n D.若m⊥a,n⊥B,m⊥n,则a⊥B 10.己知定义在R上的函数f(x)满足f(+x)+f1-x)=0,且f(x)不是常函数，则下 列说法中正确的有 A.若2为f(x)的周期，则f(x)为奇函数 B.若f(x)为奇函数，则2为f(x)的周期 C.若4为f(x)的周期，则f(x)为偶函数 D.若f(x)为偶函数，则4为f(x)的周期 C扫描全能王 亿人在用的扫描A 1.在长方形ABCD中，B=8,MD=6,点E,F分别为边BC和CD上两个劲点（含 端点)，且EF=5,设B距=BC,DF=DC,则 B.1+4为定值 C.正·示的最小值50 D.AE+AF1的最大值为√26 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知圆0：x2+y2=2,过点M(-3,1)的直线1交圆0于A,B两点， 且M=2M远，则满足上述条件的一条直线1的方程为_ 13.设钝角△ABC三个内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若a=2, bsin A=5,c=3,则b=一 14.如果函数f(x)在区间[a,b】上为增函数，则记为f(x1,函数f(x)在区间[a,b]上 为减函数，则记为f,如果+，则实数m的最小值为 如果函数/--m+2,且ea,e,果交数a 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 如图，直三棱柱ABC-AB,C的体积为1，AB⊥BC,AB=2,BC=1. C (1)求证：BC⊥AC: (2)求二面角B-AC-B的余弦值. B (第15题图) 8 16.(15分) 某班统计了全班50名同学在某一周内到图书馆借阅次数的相关数据，结果如下表： 借阅次数 0 1 2 3 4 5 6 7 合计 男生人数 25 3 5 5 1 2 2 25 女生人数 44 55 3 2 1 1 25 合计人数 69 810 8 3 3 3 50 若将该周内到图书馆借阅次数不少于3次的学生，称为“爱好阅读生”：少于3次的 学生称为“一般阅读生” (1)请完成以下2×2列联表；问：能否有90%的把握认为爱好阅读与性别有关？ 性别 阅读 一般 合计 爱好