精品解析：山东省青岛市即墨区多校联考2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题

2023—2024学年度第二学期期中诊断性测试八年级数学试题 第Ⅰ卷（共30分） 一、选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1. 下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 若x＞y，则下列式子错误的是（ ） A. x﹣3＞y﹣3 B. ﹣3x＞﹣3y C. x+3＞y+3 D. 4. 已知点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，首先应假设这个直角三角形中（ ） A. 两个锐角都大于 B. 两个锐角都小于 C. 两个锐角都不大于 D. 两个锐角都等于 6. 如图，已知一个直角三角板直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（-1，0），（0， ）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB’，则点B的对应点B’的坐标是（    ） A. （1，0） B. （，） C. （1，） D. （-1，） 7. 把多项式分解因式，得，则的值是（ ） A. 1 B. -1 C. 5 D. -5 8. 如图，函数和的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中A，B两个格点，请在图中再寻找另一个格点C，使成为等腰三角形，则满足条件的点C有（ ）个． A. 4个 B. 6个 C. 8个 D. 10个 10. 如图，在中，，点C的坐标为，点P是上一动点，连接，将绕C点逆时针旋转得到线段，使点D恰好落在上，则点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 11. 等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边为______． 12. 不等式组的解集是，那么α的取值范围是 ________． 13. 将点向下平移1个单位，向左平移3个单位得到点Q，点Q恰好落在y轴上，则点Q的坐标是__________． 14. 如图，在中，边的垂直平分线分别交、于点D，E，若，的周长为38，则的周长为__________． 15. 如图，四边形ABCD中，∠DAB＝30°，连接AC，将△ABC绕点B逆时针旋转60°，点C的对应点与点D重合得到EBD，若AB＝5，AD＝4，则AC的长度为_． 16. 如图，已知等腰，，，于点D，点P是延长线上一点，点O是线段上一点，，下面结论：①；②；③；④．其中正确的有________个． 三、解答题（本题满分72分） 17 如图，已知线段，，求作等腰三角形，使高为，腰长为．，尺规作图，保留作图痕迹） 18. 分解因式： （1）； （2）． （3）解不等式（组）； （4）解不等式组：，并写出其整数解． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点坐标分别是，，． （1）将向左平移5个单位得到，则的坐标为（______，______）； （2）将绕点顺时针旋转后得到，画出，并写出的坐标为（______，______）； （3）若点为轴上一动点，求的最小值． 20. “十一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游． 根据以上信息，解答下列问题： （1）设租车时间为t小时，租用甲公司车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1， y2关于t的函数表达式； （2）当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同； （3）根据（2）的计算结果，结合图像，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算． 21. 如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，DB＝DC． （1）求证：BE＝CF； （2）如果BD//AC，∠DAF＝15°，求证：AB＝2DF． 22. 阅读下列材料： 材料 将一个形如的二次三项式因式分解时，如果能满足且，则可以把因式分解成 ． 材料2：因式分解：． 解：将“”看成一个整体，令，则原式，再将“A”还原，得原式． 上述解题方法用到“整体思想”， “整体思想”是数学解题中常见的一种思想方法．请你解答下列问题： （1）根据材料 ，把分解因式． （2）结合材料和材料，完成下面小题： ①分解因式：； ②分解因式： 23. 利群商场准备购进甲、乙两种服装出售，甲种服装每件售价130元，乙种服装每件售价100元，每件