精品解析：北京市第十三中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

北京市第十三中学 2023-2024学年度八年级数学期中测试 考生须知： 1． 本试卷共6页，共四道大题， 26道小题， 第一至第三大题为必做题，第四大题为选做题．考试时间 100 分钟． 2．在试卷、答题卡的规定位置认真填写班级、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．选择题、作图题在答题卡上用2B铅笔作答，其他试题请用黑色字迹签字笔在答题卡上完成作答． 5．考试结束，请将考试材料按监考教师要求交回． 一、选择题（共16分，每题2分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，是平行四边形边上一点，且，连接，并延长与的延长线交于点，如果，那么的度数是（ ） A. 30° B. 40° C. 50° D. 70° 3. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在菱形中，对角线，相交于点O，，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 5. 如图，直线和直线相交于点，则关于x，y的方程组，的解为（ ） A. B. C. D. 6. 在△ABC中，，，的对边分别记为a，b，c，下列条件中，能判定△ABC是直角三角形的是（ ） A. B. ，， C. D. 7. 已知一次函数 ，那么下列结论正确的是（ ） A. y 的值随 x 的值增大而增大 B. 图象经过第一、二、三象限 C. 图象必经过点 D. 当 时，y<0 8. 如图，分别在四边形ABCD各边上取中点E，F，G，H，连接EG，在EG上取一点M，连接HM，过F作，交EG于N，将四边形ABCD中的四边形①和②移动后按图中方式摆放，得到四边形和，延长，相交于点K，得到四边形．下列说法中，错误的是（ ） A. B. C. 四边形平行四边形 D. 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 函数的自变量x的取值范围是_______． 10. 请写出一个不经过第四象限的一次函数解析式________________． 11. 如图，在矩形中，对角线相交于点，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______，使矩形是正方形． 12. 菱形ABCD的面积为24cm2，对角线BD的长为6cm，则AC的长为______cm． 13. 已知，是一次函数的图象上两点，当时，则，那么的值可以是___________（写出一个满足题意的值即可）． 14. 如图， 把矩形 沿直线向上折叠， 使点C落在点 的位置上， 交于点E， 若， ， 则的长为________． 15. 我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1所示．在图2中，若正方形的边长为14，正方形的边长为2，且，则正方形的边长为__________． 16. 已知A，B两地相距．甲、乙两辆货车分别从A，B两地同时出发，匀速相向而行．图1表示甲、乙两辆货车距A地的距离s（单位：）与行驶时间t（单位：）的数量关系；图2表示甲、乙两辆货车间的距离d（单位：）与行驶时间t（单位：）的数量关系． 根据以上信息得到以下四个推断： ①甲货车从A地到B地耗时6小时，即； ②出发后小时甲、乙两辆货车相遇，即； ③乙货车的速度是； ④点P的坐标是． 所有正确推断的序号是______． 三、解答题（共68分） 17. 计算： （1）； （2） （3） （4）已知：，求代数式的值． 18. 下面是小阳设计的作矩形的尺规作图过程． 已知：Rt△ABC，∠ABC＝90°． 求作：矩形 ABCD． 作法： ①以A为圆心，BC的长为半径画弧，再以C为圆心， AB的长为半径画弧，两弧交于点D； ②连接DA，DC． 所以四边形ABCD即为所求作的矩形． 根据小阳设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：∵AD＝BC，CD＝AB， ∴四边形ABCD是___________（_________）． ∵∠ABC＝90°， ∴四边形ABCD是矩形（________）． 19. 如图，在▱ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：AE=CF． 20. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点，是一次函数图象上一点 （1）求一次函数的解析式； （2）写出图象与x轴、y轴的交点的坐标，并画出一次函数图象； （3）当时，直接写出x的取值范围； （4）已知点，当 的面积为6时， 求点 P的坐标． 21. 下面是证明直角三角形性质时的两种添加辅助线的方法，请选择其中一种方法，完成证明． 求证：直角三角形斜边上的中