精品解析：广东省梅州市五华县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023-2024学年第二学期七年级期中学习能力检测题 数 学 （全卷满分120分，检测时间120分钟） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的．请把答案填在下表里． 1. 下列各式中，计算结果等于a5的是（ ） A. B. C. D. 2. “墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》．梅花的花粉直径约为，用科学记数法表示该数据为（ ） A B. C. D. 3. 如图，一条公路的两侧铺设了两条平行管道和，如果公路一侧铺设的管道与纵向连通管道的夹角为，那么公路另一侧铺设的管道与纵向连通管道的夹角的度数是（ ） A B. C. D. 4. 两条直线被第三条直线所截，形成了常说的“三线八角”，为了便于记忆，同学们可用双手表示“三线八角”（两大拇指代表被截直线，两只食指在同一直线上代表截线），如图，它们构成的一对角可以看成（ ） A. 同位角 B. 同旁内角 C. 内错角 D. 对顶角 5. 实践证明1分钟跳绳测验的最佳状态是前20秒速度匀速增加，后10秒冲刺，中间速度保持不变，则跳绳速度v（个/秒）与时间t（秒）之间的函数图象大致为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，分别落在的位置上，与交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 若，，则的值为（ ） A. 9 B. C. 18 D. 8. 小颖去水果店买橙子，如图是称橙子所用的电子秤显示屏上的数据，则其中的变量是（ ） A. 金额 B. 数量 C. 单价 D. 金额和数量 9. 如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形．剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，，垂足分别为和，和分别平分和．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的序号是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ③④ 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，满分18分．请将答案填入试题对应位置． 11. 已知一个角是，则这个角的余角的度数是______度． 12. 某商场利用“五一”开展促销活动：一次性购买某品牌服装件，每件仅售元，如果超过件，则超过部分可享受折优惠，顾客所付款（元）与所购服装件之间的函数解析式为__________． 13. 若，，则的值是______． 14. 如图是路灯维护工程车工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，则的度数为______． 15 若，则______． 16. 如图，点是线段上一点，以为边向两边作正方形，面积分别是和，设，两个正方形的面积之和，则的面积为______． 三、解答题：本大题共9小题，满分72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤． 17. 计算：． 18. 某同学计算一个多项式除以时，得到的答案是．请你帮该同学求出这个多项式． 19. 一个角的补角加上，恰好等于这个角的5倍，求这个角的度数． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 如图，在中，已知，点在边上． （1）尺规作图（保留作图痕迹，不必写作法）以为顶点，为一边作，交于． （2）在（1）的条件下，求的度数． 22. 丘成桐祖居位于广东省梅州市蕉岭县文福镇白湖村东面的羊岃村．明成化年间（年），八世祖惟述丘公开基建业，迄今500余年，是国家级旅游景区．2024年“清明”期间，小明和父母一起开车从梅州五华出发到距家150千米的丘成桐祖居旅游．出发前，汽车油箱内还有油20升，当行驶100千米时，发现油箱余油量为10升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）． （1）该车平均每千米的耗油为______升，在保证油箱有油的情况下，行驶路程（千米）与剩余油量（升）的关系式______． （2）当汽车到达丘成桐祖居时，求剩余油量的值； （3）当油箱中剩余油量低于4升时，汽车仪表盘油灯将自动报警，中途至少要加多少升油才能够在汽车仪表盘油灯不报警的情况下把车开回家． 23. 如图，平分，且与线段相交于点上一点，连接．若，， （1）请说明； （2）请判断与的位置关系，并说明理由． 24. 龙年春晚首次在演播大厅部署了沉浸式舞台交互系统，现场观众可以看到李白带你云游长安、大熊猫花花上春晚教学八段锦…与的技术融合让人耳目一新，淇淇同学深受智能技术触动，发明了一个智能关联盒．当输入数或式时，盒子会直接加4后输出． （1）第一次淇淇输入为，则关联盒输出为 ；若关联盒第二次输出为，则淇淇输入的是 ； （2）在（1）的条件下，若把第一