精品解析：2024年江西省鹰潭市九年级下学期第一次中考模拟考试数学试题

2024年第一次中考模拟检测数学试题卷 说明： 1．本试卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 是的（　　） A. 倒数 B. 绝对值 C. 相反数 D. 以上都不是 2. 在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 在一条沿直线铺设的电缆两侧有甲、乙两个小区，现要求在上选取一点P，向两个小区铺设电缆．下面四种铺设方案中，使用电缆材料最少的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，书中有一个关于门和竹竿的问题，简译为：今有一扇门，不知门的高和宽．另有一竹竿，也不知竹竿的长短．竹竿横着放时比门的宽长4尺，竹竿竖着放时比门的高长2尺，竹竿斜着放时与门的对角线恰好相等，求门的对角线长．若设门的对角线长为尺，则可列方程为(　　) A. B. C. D. 6. 实数在数轴上对应点的位置如图所示．若实数满足，则的值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 1 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 在函数中，自变量的取值范围是________________． 8. 中国空间站俯瞰地球的高度约为米．将用科学记数法表示为______． 9. 如图，将一块直角三角板的顶点放在直尺的一边上，当与三角板的一边平行时，则的度数为_______． 10. 在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于A，B两点，点A的坐标为，则点B的坐标为_________． 11. 如图，为的弦，C为上一点，于点D．若，，则______． 12. 在菱形中，，点E，F分别是的中点，动点P从B出发，沿着顺时针方向运动到C点，当为直角三角形时，的长度为______． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）解不等式组：； （2）已知，如图，，，，，求证：． 14. 先化简，再求值：其中． 15. 如图在正方形格点中，已知顶点为格点．请仅用无刻度的直尺按下列要求作图． （1）在图1中，作平行四边形； （2）在图2中，作边的垂直平分线． 16. 江西省将于2024年整体实施高考综合改革．其中，考试科目将不再分文理科，改为“”模式：“3”为全国统一考试科目语文、数学、外语；“1”为首选科目，考生从物理、历史2门科目中自主选择1门：“2”为再选科目，考生从思想政治、地理、化学、生物4门科目中自主选择2门． （1）首选科目选择物理的概率是__________； （2）某同学在选择再选科目时，求选中化学和地理的概率．（请用画树状图或列表的方法表示） 17. 某磁性飞镖游戏靶盘如图．珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投，计分规则如下： 投中位置 A区 B区 脱靶 一次计分（分） 3 1 在第一局中，珍珍投中A区4次，B区2次，脱靶4次． （1）求珍珍第一局的得分； （2）第二局，珍珍投中A区k次，B区3次，其余全部脱靶．若本局得分比第一局提高了13分，求k的值． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 图①是一辆登高云梯消防车实物图，图②是其工作示意图，起重臂是可伸缩的，且起重臂可绕点在一定范围内转动，张角为，转动点距离地面的高度为． （1）当起重臂长度为，张角为时，求云梯消防车最高点距离地面的高度； （2）某日、一居民家突发险情，该居民家距离地面的高度为，请问该消防车能否实施有效救援？（参考数据：，） 19. 如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点和，点的纵坐标为，点在反比例函数的图象上． （1）求反比例函数的表达式和的值； （2）求的面积． 20. 如图，是的外接圆，，过点作交于点，连接，延长到点，连接，． （1）求证：是的切线； （2）若，，求半径的长． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 夏季来临，溺水事故进入高发季，为了增强学生的安全意识，把校园防溺水教育落到实处，某中学组织开展了“珍爱生命，预防溺水”安全教育专题讲座，邀请预防溺水宣讲员来校宣讲，并在讲座活动之后请同学们完成了“防溺水安全教育知识问卷”，现从该校七、八年级中各随机抽取了20名学生填写的问卷，进行整理和分析（问卷得分均为整数，满分为10分），相关数据统计、整理如下： 抽取七年级学生的问卷得分：6，6，6，7，7，7，7，7，8，8，8