北师大版七年级下册期末考试压轴题专练（第1～6章）（80题）-【常考压轴题】2023-2024学年七年级数学下册压轴题攻略（北师大版）

期末考试压轴题专练 第一章 整式的乘除 1．（23-24八年级上·重庆城口·期末）“杨辉三角”（如图），也叫“贾宪三角”，是中国古代数学无比睿智的成就之一，被后世广泛运用．用“杨辉三角”可以解释（，2，3，4）的展开式（按a的次数由大到小的顺序）的系数规律，例如，在“杨辉三角”中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着的展开式中各项的系数；第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着的展开式中各项的系数，等等．当n是大于4的自然数时，上述规律仍然成立．则下列说法正确的有（    ）个 ①的展开式中的系数是9 ②的展开式为： ③能被28整除 A．0 B．1 C．2 D．3 2．（23-24八年级上·河北石家庄·期末）有个依次排列的整式：第1个整式是，第2个整式是，用第2个整式减去第1个整式，所得之差记为，记；将第2个整式与相加作为第3个整式，记，将第3个整式与相加记为第4个整式，以此类推，某数学兴趣小组对此展开研究，将得到四个结论：①；②当时，第3个整式的值为25；③若第5个整式与第4个整式之差为15，则；④第2024个整式为；⑤当时，；以上正确的结论有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 3．（23-24九年级上·重庆万州·期末）有个依次排列的整式：第1项是，用第1项乘以，所得之积记为，将第1项加上得到第2项，再将第2项乘以得到，将第2项加得到第3项，以此类推；某数学兴趣小组对此展开研究，得到下列4个结论： ①第5项为；  ②； ③若，则；  ④当时，第项的值为． 以上结论正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（22-23七年级下·安徽宿州·期末）观察下列算式：①；②；③；…结合你观察到的规律判断的计算结果的末位数字为（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 式串；以此类推．通过下列实际操作： ①第二次操作后整式串为：x，，3，x，； ②第二次操作后，当时，所有整式的积为正数； ③第四次操作后整式串中共有19个整式； ④第2021次操作后，所有的整式的和为； ⑤第二次操作后，所有整式的绝对值之和为，则其最小值为：9； 上面五个结论中正确的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．（22-23七年级下·湖南怀化·期末）计算： ． 7．（23-24八年级上·河南信阳·期末）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，“杨辉三角”就是其中一例，如图所示为这个“三角形”的构造法则：两腰上的数都是，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（为正整数）的展开式（按的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在“三角形”中，第三行的三个数，恰好对应展开式中的系数；第四行的四个数，，，，恰好对应展开式中的系数． (1)根据上面的规律，写出的展开式； (2)利用上面的规律计算：； (3)的展开式的系数和为 ； (4)运用：若今天是星期三，经过天后是星期 ． 8．（23-24七年级上·陕西西安·期末）探究与实践 问题发现： （1）用四个长为a、宽为b的长方形拼成如图①所示的正方形，由此可以得到、、的等量关系是______； 问题探究： （2）如图②，将边长为a的正方形和边长为b正方形拼在一起，使得A、P、B共线，点E落在上，连接，若，的面积为，求的长度； 问题解决： （3）如图③，某小区物业准备在小区内规划设计一块休闲娱乐区，其中、为两条互相垂直的道路，且，，四边形与四边形为长方形，现计划在两个三角形区域种植花草，两个长方形区域铺设塑胶地面，按规划要求，道路的长度为80米，若种植花草每平方米需要100元，铺设塑胶地面每平方米需要30元，若物业为本次修建休闲娱乐区筹集了25万元，请你通过计算说明该物业筹集的资金是否够用？（道路的宽度均不计） 9．（23-24八年级上·云南昆明·期末）图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．    (1)图2中阴影部分的正方形面积为______ 用含a，b的式子表示 (2)观察图2，下列三个代数式，，之间的等量关系是______ ． (3)根据（2）中得到的等量关系，若x，y为任意实数，且，，求的值． (4)如图3，点C是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，则图中阴影部分面积______ ． 10．（23-24八年级上·广东广州·期末）阅读理解： 条件①：无论代数式A中的字母取什么值，A都不小于常数M； 条件②：代数式A中的字母存在某个取值，使得A等于常数M； 我们把同时满足上述两个条件的常数M叫做代数式A的下确界． 例如： ， ， （满足条件①） 当时，（满足条件②） 是的下确界． 又例如： ， 由于，所以，（不满足条件②） 故4不是的下确界． 请根据上述材料，解答下