专题08二次函数中的角度问题（4大题型）40题专练-2024年中考数学压轴题专项训练（全国通用）

专题08二次函数中的角度问题（4大题型）40题专练 通用的解题思路： 1、角的数量关系处理的一般方法如下：     （1）证等角：常运用等腰三角形两底角相等，等角的余角相等，等角的补角相等、全等三角形和相似三角形的对应角相等及两角的锐角三角函数值相等，等等；     （2）证二倍角：常构造辅助圆，利用圆周角定理；     （3）证和差角：常旋转、翻折、平移构造角． 2.特殊角问题处理的一般方法如下：     （1）运用三角函数值；     （2）遇45°构造等腰直角三角形；     （3）遇30°，60°构造等边三角形；     （4）遇90°构造直角三角形． 题型一：角相等问题 对于二次函数中的角相等问题，首选方法是利用等角的三角比解决问题（利用一线三等角模型或者拆分特殊角来发现等角），其次选择利用相似三角形中的比例线段解决问题。 二次函数中的角相等问题比较灵活，在遇到具体问题时具体分析，合理构造等角，解决问题。 1．（2024·山西太原·三模）综合与探究 如图1，经过原点O的抛物线与x轴的另一个交点为A，直线l与抛物线交于A，B两点，已知点B的横坐标为1，点M为抛物线上一动点．                                     (1)求出A，B两点的坐标及直线l的函数表达式． (2)如图2，若点M是直线l上方的抛物线上的一个动点，直线交直线l于点C，设点M的横坐标为m，求的最大值． (3)如图3，连接，抛物线上是否存在一点M，使得，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 2．（23-24九年级下·内蒙古赤峰·阶段练习）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，顶点为．    (1)请直接写出、、三点坐标． (2)如图，点是第四象限内抛物线上的一点，过点作轴的垂线，交直线于点，求线段长度的最大值； (3)如图，若点在抛物线上且满足，求点的坐标； 3．（23-24九年级下·湖南永州·开学考试）综合与探究． 如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，连接． (1)求，，三点的坐标； (2)若点是轴上一点，当为等腰三角形时，求点的坐标； (3)点是二次函数图象上的一个动点，请问是否存在点使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 4．（2024·上海嘉定·二模）在平面直角坐标系（如图）中，已知抛物线经过点、两点，与轴的交点为点，对称轴为直线． (1)求此抛物线的表达式； (2)已知以点为圆心，半径为的圆记作圆，以点A为圆心的圆记作圆A，如果圆A与圆外切，试判断对称轴直线与圆A的位置关系，请说明理由； (3)已知点在轴的正半轴上，且在点的上方，如果，请求出点的坐标． 5．（2023·海南·模拟预测）如图1，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．直线与抛物线交于，两点．点是抛物线上一动点． (1)求该抛物线的表达式及点的坐标； (2)当点的坐标为时，求四边形的面积； (3)抛物线上是否存在点，使？若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由； (4)如图2，点、是对称轴上的两个动点，且，点在点的上方，求四边形的周长的最小值． 6．（2024·上海静安·二模）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线关于直线对称，且经过点和点，横坐标为4的点在此抛物线上． (1)求该抛物线的表达式； (2)联结、、，求的值； (3)如果点P在对称轴右方的抛物线上，且，过点P作轴，垂足为Q，请说明，并求点P的坐标． 7．（2024·广西·一模）如图，已知抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C，P是抛物线上一点，连接、． (1)求抛物线的解析式； (2)连接，，若，求点P的坐标； (3)若，直接写出点P的坐标． 8．（2024·山东济南·一模）如图，二次函数 . 的图象与x轴交于A、B两点（点A 在点B的左侧），与y轴交于点 C，顶点为D，其对称轴与线段交于点 E，与x轴交于点 F． 连接．    (1)若 ， 求B 点和C 点坐标； (2)若 求m的值； (3)若在第一象限内二次函数 的图象上，始终存在一点P，使得 请结合函数的图象，直接写出m的范围． 9．（2024·广东·一模）综合应用． 如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接．    (1)求A，B，C三点的坐标，并直接写出直线的函数表达式； (2)点P是二次函数图象上的一个动点，请问是否存在点P使？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图2，作出该二次函数图象的对称轴直线l，交x轴于点D．若点M是二次函数图象上一动点，且点M始终位于x轴上方，作直线，，分别交l于点E，F，在点M的运动过程中，的值是否为定值？若是，请直接写