湖南省2024年数学中考第一轮复习第二十讲　解直角三角形课件

第二十讲　解直角三角形 湖南2024年数学中考第一轮复习 必备知识·夯根基 高频考点·释疑难 湘约中考·检成效 必备知识·夯根基 【课标要点】 1.锐角三角函数的定义 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,则 sin A== 　,  cos A== 　,  tan A== 　.  【对点练习】 1.在△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=5,则下列三角函数值正确的是 ( )　　　　　　　　　　　 A.sin A= B.cos A= C.tan A= D.tan B= A 【课标要点】 2.特殊角的三角函数值 sin 30°= 　,cos 30°= 　,tan 30°= 　;  sin 45°= 　,cos 45°= 　,tan 45°=　　;  sin 60°= 　,cos 60°= 　,tan 60°= 　. 1 【对点练习】 2.(1)tan 45°的值为 ( )　　　　　　　　　　　　　 A. B. C.1 D. (2)如果α是锐角,sin α=cos 30°,那么α为________.  C 　60°　 【课标要点】 3.解直角三角形 (1)直角三角形中的边角关系 (2)解直角三角形:由直角三角形中的______________, 求出其余______________ 的过程.  三边关系 _____________ 两锐角关系 __________________ 边角之间的关系 sin A=cos B= 　,  sin B=cos A= 　,  tan A= 　,tan B= 　.  　a2+b2=c2　  　∠A+∠B=90°　  　已知元素　 　未知元素　 【对点练习】 3.(1)在△ABC中,∠C=90°,cos A=,AC=6,则AB的长度为 ( )　　　　　　　　　　　　　　　 A.8 B.10 C.12 D.14 (2)Rt△ABC中,∠C=90°,BC=20,AB=20,则∠B=________度.  B 　45　 【课标要点】 4.解直角三角形的实际应用 (1)解直角三角形应用中的相关名词术语 ①仰角和俯角:仰角是__________看的视线与水平线的夹角;俯角是__________ 看的视线与水平线的夹角.如图1:  　向上　 　向下　 ②坡角:坡面与____________的夹角α;  坡度(坡比):坡面的铅直高度h和______________的比;坡度i与坡角α之间的关系 为:i=h/l=__________.如图2:  ③方向角:一般是指从__________或__________方向到目标方向所形成的小于90° 的角.如图3点B在点O的南偏西45°方向(或西南方向),点A在点O的北偏西65°方向  　水平面　 　水平宽度l　 　tan α　 　正北　 　正南　 (2)解直角三角形在实际问题中应用的一般步骤: ①将实际问题抽象为__________问题(画出平面图形,构造出直角三角形转化为 解直角三角形问题).  ②根据题目已知特点选用适当______________函数或__________关系去解直角 三角形,得到数学问题的答案,再转化得到__________问题的答案.  　数学　 　锐角三角　 　边角　 　实际　 【对点练习】 4.(1)如图,小明站在自家阳台上A处观测到对面大楼底部C的俯角为α,A处到地面 B处的距离AB=35 m,则两栋楼之间的距离BC(单位:m)为 ( ) A.35tan α B.35sin α C. D. D (2)在坡度为1∶2的山坡上种树,要求株距(相邻两树间的水平距离)是6米,斜坡上 相邻两树间的坡面距离是 ( ) A.3米 B.12米 C.3米 D.5米 (3)如图,一艘船以40 n mile/h的速度由西向东航行,航行到A处时,测得灯塔P在 船的北偏东30°方向上,继续航行2.5 h,到达B处,测得灯塔P在船的北偏西60°方向 上,此时船到灯塔的距离为__________ n mile.(结果保留根号)  C 　50　 高频考点·释疑难 考点1　锐角三角函数的定义 【例1】(2023·乐山中考)我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出“赵爽 弦图”,如图所示,它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个 大正方形.如果大正方形面积为25,小正方形面积为1,则sin θ= ( ) A. B. C.4 D. A 【方法技巧】 求锐角三角函数值的“三方法” (1)以网格和坐标系为背景,分清直角边、斜边,根据勾股定理求出需要的边,用三角函数定义求值; (2)构造直角三角形,把锐角放到直角三角形中,然后利用锐角三角函数的定义求解; (3)借助