2024年湖南省中考数学第一轮复习课件： 微专题15　求与圆相关阴影部分面积的四种方法

微专题15　求与圆相关阴影部分面积的四种方法 湖南2024年数学中考第一轮复习 方法1　公式法 图形 示例 方法 解读 所求阴影部分面积是规则图形的面积,如圆形、扇形等,可以直接利用公式进行计算 思路 结论 S阴影=(常常结合勾股定理) 【针对训练】 1.(2023·湘西古丈一模)如图,某数学兴趣小组将边长为2的正六边形铁丝框 ABCDEF变形为以点A为圆心,AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得扇形 AFB(阴影部分)的面积为( ) 　　　　　　　　　　　　　 　　 A.8 B.6 C.4 D.10 A 2.如图,在▱ABCD中,E为BC的中点,以E为圆心,BE长为半径画弧交对角线AC于点 F,若∠BAC=60°,∠ABC=100°,BC=4,则扇形BEF的面积为______.  3.如图,在正六边形ABCDEF中,分别以C,F为圆心,以边长为半径作弧,图中阴影部 分的面积为24π,则正六边形的边长为_______.   　 　6　 4.(2022·重庆中考B卷)如图,在矩形ABCD中,AB=1,BC=2,以B为圆心,BC的长为半 径画弧,交AD于点E.则图中阴影部分的面积为______.(结果保留π)  5.如图,从一个边长是a的正五边形纸片上剪出一个扇形,这个扇形的面积为______　 (用含π的代数式表示);如果将剪下来的扇形围成一个圆锥,圆锥的底面圆直径 为______.   π　    　 方法2　和差法 图形 示例 方法 解读 所求阴影部分面积是不规则图形的面积,可以通过作辅助线,把不规则图形转化成规则图形(扇形、三角形、特殊四边形),利用规则图形面积的和或差进行计算 思路 结论 S阴影=S扇形AOB-S△AOB;S阴影=S△ABC-S扇形BAD;S阴影=S扇形BOD+S△COD 【针对训练】 6.(2023·娄底新化一模)如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°, AC=,以点C为圆心画弧与斜边AB相切于点D,交AC于点E,交 BC于点F,则图中阴影部分的面积是________.  7.如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板,该展板的部分示意 图如图2所示,它是以O为圆心,分别以OA,OB长为半径,圆心角∠O=120°形成的扇 面,若OA=3 m,OB=1.5 m,则阴影部分的面积为_________.  　1-　  π m2　 8.(2023·永州模拟)如图,边长为12的正方形ABCD的对角线交于点O,以OC为半径 的扇形的圆心角∠FOH=90°,则图中阴影部分面积是___________.  　18π-36　 9.(2023·长沙开福模拟)如图,AB是☉O的直径,C是☉O上的一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为D,AC=2. (1)求证:AC平分∠DAB; (2)若∠CAB=30°,求阴影部分的面积. 【解析】(1)连接OC,如图, ∵CD与☉O相切于点C. ∴CO⊥CD. ∵AD⊥CD. ∴AD∥CO,∴∠DAC=∠ACO. ∵OA=OC,∴∠ACO=∠CAO. ∴∠DAC=∠CAO. 即AC平分∠DAB. (2)∵∠CAB=30°,∴∠COB=60°, ∵OC=OB,∴△OBC是等边三角形, 设☉O半径为r. 在Rt△ABC中,AC=2, ∴AC2+BC2=AB2, ∴(2)2+r2=(2r)2,∴r=2, 在Rt△OEC中,∠COE=60°, ∴∠E=30°,∵OC=2,∴OE=4, ∴S阴影=S△COE-S扇形COB=×2×2-=2-π.   10.(2023·衡阳衡山二模)在古代,智慧的劳动人民已经会使用“石磨”,其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“杠杆”,推动“杠杆”带动磨盘转动,将粮食磨碎.如图,AB为圆O的直径,AC是☉O的一条弦,D为的中点,作DE⊥AC于点E,ED的延长线交AB的延长线于点F,连接DA. (1)若AB=90 cm,则圆心O到“杠杆EF”的距离是多少?说明你的理由; (2)若DA=DF=6,求阴影部分的面积.(结果保留π) 【解析】(1)连接OD,∵D为的中点, ∴∠CAD=∠BAD, ∵OA=OD,∴∠BAD=∠ADO, ∴∠CAD=∠ADO, ∵DE⊥AC,∴∠E=90°, ∴∠CAD+∠EDA=90°,即∠ADO+∠EDA=90°, ∴OD⊥EF, ∴OD的长是圆心O到“杠杆EF”的距离, ∵AB=90 cm, ∴OD=OA=45 cm; (2)∵DA=DF, ∴∠F=∠BAD, 由(1)得:∠CAD=∠BAD, ∴∠F=∠BAD=∠CAD, ∵∠F+∠BAD+∠CAD=90°, ∴∠F=∠BAD=∠CAD=30°, ∴∠BOD=2∠BAD=60°,OF=2OD,∵DF=6, ∴(2OD)2-OD2=(6)2