湖南省2024年数学中考第一轮复习微专题17　相似三角形之五大模型 课件

微专题17　相似三角形之五大模型 湖南2024年数学中考第一轮复习 模型1　A字型(公共顶角) 特点 两个三角形有一个公共角∠BAC且DE∥BC,或DE与BC不平行, ∠ABC=∠AED 示例 思路 结论 △ADE∽△ABC或△AED∽△ABC.如果没有明确说明对应关系,就应分以上两种情况讨论 【针对训练】 1.(2023·益阳安化模拟)如图,F是矩形ABCD的边CD上一点,射线BF交AD的延长 线于点E,已知DE=2BC=4,CD=6,则BF的长为 ( ) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.2 B.3 C. D. A 2.(2023·长沙雨花二模)已知如图:DE∥BC,DE=2,BC=3,则= __________.  4∶5　 3.(2023·长沙开福三模)如图,△ABC中,P为AB上的点,请你添加一个条件:___________ ______________________________________________,使△ACP和△ABC相似.  　∠ACP= ∠B(或∠APC=∠ACB或AC2=AP·AB,答案不唯一)　 4.如图,四边形ABCD为菱形,点E在AC的延长线上,∠ACD=∠ABE. (1)求证:△ABC∽△AEB; (2)当AB=6,AC=4时,求AE的长. 【解析】(1)∵四边形ABCD为菱形, ∴∠ACD=∠BCA, ∵∠ACD=∠ABE, ∴∠BCA=∠ABE, ∵∠BAC=∠EAB, ∴△ABC∽△AEB; (2)∵△ABC∽△AEB,∴=, ∵AB=6,AC=4,∴=,∴AE==9. 模型2　8字型(对顶角相等) 特点 有一组相等的对顶角 示例 思路 结论 △AOB∽△DOC或△AOB∽△COD.如果没有明确说明对应关系,就应分以上两种情况讨论 【针对训练】 5. (2023·重庆中考B卷)如图,已知△ABC∽△EDC,AC∶EC=2∶3,若AB的长度为6, 则DE的长度为 ( ) A.4 B.9 C.12 D.13.5 B 6.(2023·乐山中考)如图,在平行四边形ABCD中,E是线段AB上一点,连接AC,DE 交于点F.若=,则= 　.  7.如图是边长为1个单位长度的小正方形组成的网格,格点A,B的连线与格点C,D 的连线交于点E,则 (1)AB与CD是否垂直?________(填“是”或“否”);  (2)AE=______.  是　 模型3　旋转型(手拉手模型) 特点 A字型的两个三角形是初始状态,一个三角形绕着公共的顶点开始旋转,形成的图形 示例 思路 结论 △ADE∽△ABC或△ADB∽△AEC 【针对训练】 8.如图,在直角坐标系中,点A,B的坐标为A(0,2),B(-1,0),将△ABO绕点O按顺时针 旋转得到△A1B1O,若AB⊥OB1,则点A1的坐标为( ) A.(,) B.(,) C.(,) D.(,) A 9.如图1,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,E,F分别为AB,AD的中点,连接EF.如图2, 将△AEF绕点A逆时针旋转θ(0°<θ<90°),使EF⊥AD,连接BE并延长交DF于点H. 则∠BHD的度数为________,DH的长为_______.  90°　 　 10.【特例感知】 (1)如图1,△AOB和△COD是等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°,点C在OA上,点D在BO的延长线上,连接AD,BC,线段AD与BC的数量关系是　　　　　　.  【类比迁移】 (2)如图2,将图1中的△COD绕着点O顺时针旋转α(0°<α<90°),那么第(1)问的结论是否仍然成立?如果成立,证明你的结论;如果不成立,说明理由. 【方法运用】 (3)如图3,若AB=8,点C是线段AB外一动点,AC=3,连接BC. ①若将CB绕点C逆时针旋转90°得到CD,连接AD,则AD的最大值是　　　　　　;  ②若以BC为斜边作Rt△BCD(B,C,D三点按顺时针排列),∠CDB=90°,连接AD,当∠CBD=∠DAB=30°时,直接写出AD的值. 【解析】(1)AD=BC.理由如下: 如题图1,∵△AOB和△COD是等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°, ∴OA=OB,OD=OC, 在△AOD和△BOC中, ∴△AOD≌△BOC(SAS), ∴AD=BC. 答案:AD=BC (2)AD=BC仍然成立. 证明:如题图2,∵∠AOB=∠COD=90°, ∴∠AOB+∠AOC=∠AOC+∠COD=90°+α, 即∠BOC=∠AOD, 在△AOD和△BOC中, ∴△AOD≌△BOC(SAS), ∴AD=BC. (3)①如图,过点A作AT⊥AB,使AT=AB,连接BT,AD,DT,BD, ∵△ABT和△CBD都是等腰直