精品解析：重庆市长寿区长寿中学校2023-2024学年九年级下学期期中数学试题

长寿中学初2021级初三下期半期考试 数学试卷 （全卷共三个大题，满分150分，时间120分钟） 一、单选题（每题4分，共40分） 1. 在实数，，，中，无理数是（　　） A. B. C. D. 3.14 2. 下列各式运算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 将含有角的三角板和直尺按如图方式叠放在一起，若，则度数（ ） A. B. C. D. 4. 某冠状病毒直径为132nm（1nm＝10－9m），则这种冠状病毒的直径（单位：m）用科学记数法表示为（ ） A. 132×10－9 B. 1.32×10－6 C. 1.32×10－7 D. 1.32×10－8 5. 一组数据、、、、；它们的平均数为，则这组数据的方差为（ ） A. B. C. D. 6. 一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 长方体 D. 三棱柱 7. 下列图形是按照一定规律排列的，其中第①个图形中有3个圆点，第②个图形中有9个圆点，第③个图形中有18个圆点，按此规律排列下去，第⑦个图形中的圆点的个数为（　　） A. 80 B. 82 C. 84 D. 86 8. 下列命题中，真命题的个数是（ ） （1）三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等； （2）因式分解； （3）棱长是的正方体的表面展开图的周长一定是； （4）弧长是，面积是的扇形的圆心角是． A 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，反比例函数图象与过点的直线相交于、两点．已知点的坐标为，点为轴上任意一点．如果，那么点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 如图，关于的函数的图象与轴有且仅有三个交点，分别是，对此，小华认为：①当时，；②当时，有最小值；③点在函数的图象上，符合要求的点只有1个；④将函数的图象向右平移1个或3个单位长度经过原点.其中正确的结论有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（每题4分，共32分） 11. 计算：（3–π）0–（–）–2–tan30°=______． 12. 在一个不透明的口袋中装有红球和白球共12个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出1个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸球200次，发现有50次摸到红球，则口袋中红球约有________个． 13. 若一个正数的平方根是和，的立方根是，则的算术平方根是______． 14. 如图，是的直径，是的内接三角形．若，，则的直径______． 15. 如图，边长为的正方形内接于，分别过点A，D作⊙O的切线，两条切线交于点P，则图中阴影部分的面积是________． 16. 若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程=1的解是整数，则所有满足条件的整数a的值之和是 _______． 17. 如图，四边形为正方形，点E是的中点，将正方形沿折叠，得到点B的对应点为点F，延长交线段于点P，若，则的长度为___________． 18. 对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值相加，这样的运算称为对这若干个数进行“绝对运算”．例如，对于进行“绝对运算”，得到：． ①对进行“绝对运算”的结果是29； ②对进行“绝对运算的结果为A，则A的最小值是7； ③对进行“绝对运算”，化简的结果可能存在6种不同的表达式； 以上说法中正确的是_________（填序号） 三、解答题（19题8分，20-26题每题10分，共78分） 19. 计算： （1） （2）． 20. 如图，在中，点D为边上的中点，连接． （1）尺规作图：在下方作射线，使得，且射线交的延长线于点E（不要求写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）所作的图中，连接，求证：．（请补全下面的证明过程） 证明：∵点D为边上的中点， ∴，（ ① ） 在和中， ∴（ ② ） ∴ ③ ， 在和中 ∴（ ④ ） ∴， ∴（ ⑤ ）． 21. 为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动．该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A（优秀），B（良好），C（一般），D（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中所给信息解答下列问题： （1）这次抽样调查共抽取______人，条形统计图中的______； （2）将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，求C等所在扇形圆心角的度数； （3）该校有1200名学生，估计该校学生答题成绩为A等和B等共有多少人； （4）学校要从答题成绩为A等且表达能力较强的