河南省郑州市中原区2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷

2023-2024学年河南省郑州市中原区八年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如果，那么下列结论中错误的是(    ) A. B. C. D. 2.下列电视台的台标中，是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 3.等腰三角形的一个角是，则它顶角的度数是(    ) A. 或 B. C. 或 D. 4.如图，中，，，，点是边上的动点，则长不可能是(    ) A. B. C. D. 5.若分解因式的结果是，则(    ) A. B. C. D. 6.如图，在中，将绕点逆时针旋转得到，点在边上，则的大小是(    ) A. B. C. D. 7.如图，是的角平分线，于点，于点，，，，则的长是(    ) A. B. C. D. 8.现用甲、乙两种运输车将吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重吨，乙种运输车载重吨，安排车辆不超过辆，则甲种运输车至少应安排(    ) A. 辆 B. 辆 C. 辆 D. 辆 9.如图，，两点的坐标分别为，若将线段平移至，则的值为(    ) A. B. C. D. 10.现规定一种新运算，，其中、为常数，若，则不等式的解集是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.“两直线平行，同旁内角互补”是______命题真、假 12.如图，将周长为的沿方向平移个单位长度得到连接，则四边形的周长为______． 13.乐天借到一本页的图书，要在天之内读完，开始两天每天只读页，那么以后几天里每天至少要读多少页？设以后几天里每天要读页，列出的不等式为______． 14.直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为______． 15.如图，等边的边长为，是边上的中线，是上的动点，是边上一点，若，的最小值为______． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 因式分解：； 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 17.本小题分 已知，，求的值． 18.本小题分 如图所示，已知的角平分线，相交于点． 判断能否平分？请说明理由． 由此题你得到的结论是______． 19.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点的坐标为请解答下列问题： 画出向左平移个单位得到的，并写出的坐标． 画出绕点逆时针旋转后得到的，并写出的坐标． 画出关于原点成中心对称的，并写出的坐标． 20.本小题分 如图，小明同学做手工余下四块长方形的边角材料，请你把这四个图形拼成一个大长方形，画出图形，并据此写出一个多项式的因式分解． 21.本小题分 我市在创建全国文明城市过程中，决定购买，两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买种树苗棵，种树苗棵，需要元；若购买种树苗棵，种树苗棵，则需要元． 求，两种树苗每棵各多少元？ 考虑到绿化效果和资金周转，购进种树苗不能少于棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过元，若购进这两种树苗共棵，则有哪几种购买方案？ 某包工队承包种植任务，若种好一棵种树苗可获工钱元，种好一棵种树苗可获工钱元，在第问的购买方案中，种好这棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？ 22.本小题分 如图，在中，，的垂直平分线交于点，交的延长线于点，若． 求的度数； 如果将中的度数改为，其余条件不变，再求的度数； 你发现与有什么关系，直接写出你的结论． 23.本小题分 如图，点为等边三角形的中心，射线交于点，射线交于点若的面积为，，则当绕点旋转时，得到的阴影部分的面积发生变化吗？下面有三名同学分别提出了他们的观点： 甲：只有当，分别与的边垂直时，阴影部分的面积才不变． 乙：只有当，分别与的顶点重合时，阴影部分的面积才不变． 丙：无论怎样旋转，阴影部分的面积都保持不变． 你支持谁的观点？理由是什么？ 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：， ，故本选项不符合题意； B.， ，故本选项不符合题意； C.， ，故本选项不符合题意； D.， ，故本选项符合题意． 故选：． 根据不等式的性质逐个判断即可． 本题考查了不等式的性质，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键，不等式的性质：不等式的两边都加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质：不等式的两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质：不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变． 2.【答案】  【解析】解：选项A、、中的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图