精品解析：北京市第十五中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

北京市第十五中学2023−2024学年度第二学期期中试卷（七年级数学） 注意事项 1．本试卷共4页，四道大题．前三道大题共25道小题，满分100分．附加题满分10分，计入总分，但卷面总分不超过100分．考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和考号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 第一部分 选择题 一、选择题（共16分，每题2分） 第1−8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 在平面直角坐标系中，点（-1，-2）所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在实数，，3.1415，中，无理数是（ ） A. B. C. 3.1415 D. 3. 若是方程一个解，则的值为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 2 4. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 如果两个角相等，那么它们是对顶角 B. 同旁内角互补，两直线平行 C 如果，，那么 D. 负数没有平方根 5. 如图，一条数轴被污渍覆盖了一部分，把下列各数表示在数轴上，则被覆盖数可能为（ ） A. B. C. D. 6. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，纸片的边缘，互相平行，将纸片沿折叠，使得点B，D分别落在点，处.若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为．线段以每秒旋转90°的速度，绕点沿顺时针方向连续旋转，同时，点从点出发，以每秒移动1个单位长度的速度，在线段上，按照…的路线循环运动，则第2023秒时点的坐标为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 16的算术平方根是___________． 10. 若，则_____________． 11. 如图，直线与相交于点O，若，则_____________． 12. 在平面直角坐标系中，已知点P在第四象限，且点P到两坐标轴的距离相等，写出一个符合条件的点P的坐标：______． 13. 北京中轴线南起永定门，北至钟鼓楼，全长7.8千米．如图是利用平面直角坐标系画出的中轴线及其沿线部分地点分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，表示天安门的点的坐标为，表示王府井的点的坐标为，则表示永定门的点的坐标为______． 14. 如图，一块边长为10米的正方形花园，在上面修了一条道路，路的宽都是1米，其余部分种上各种花草，则种植花草的面积是______平方米． 15. 已知点O为直线上一点，，于点O，平分，则______． 16. 小云计划户外徒步锻炼，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，下表对应了每天不同方案徒步距离（单位：）．若选择“高强度”要求前一天必须“休息”（第一天可选择“高强度”）．则小云5天户外徒步锻炼的最远距离为_______． 日期 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 低强度 8 6 6 5 4 高强度 12 13 15 12 8 休息 0 0 0 0 0 三、解答题（共68分，第17题5分，第18、19题每题10分，第20题5分，第21题8分，第22、23题每题7分，第24、25题每题8分） 17. 计算： 18. 求下列各式中的x的值． （1）； （2）． 19. 解方程组：(1) (2) 20. 如图，已知点P在的边上． （1）过点P作边的垂线l； （2）过点P作边的垂线段； （3）过点O作的平行线交l于点E，比较三条线段的大小，并用“>”连接得 ，得此结论的依据是 ． 21. 补全下列推理过程： 如图，已知，求． 解：（已知） （_______） 又（已知） （_______） （_______） （_______） （已知） 22. 在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别为，，． （1）在所给的图中，画出这个平面直角坐标系； （2）将三角形向右平移4个单位长度，然后再向上平移3个单位长度，可以得到三角形．画出平移后的三角形； （3）计算三角形面积是 ； （4）已知点在y轴上，且三角形ACP的面积为3，直接写出P点的坐标为 ． 23. 如图，∠1＝∠EAB，∠E＋∠2＝180°． （1）判断EF与AC的位置关系，并证明； （2）若AC平分∠EAB，BF⊥EF于点F，∠EAB＝60°，求∠BC