精品解析：河南省新乡市多校2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题

2023—2024学年（下）高一年级期中考试 数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题后，用铅笔把答题卡对应题目的标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他标号.回答非选择题时，将写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，则复数（ ） A. B. C. D. 2. 一个圆柱的侧面展开图是长为4，宽为2的矩形，则该圆柱的轴截面的面积为（ ） A. 32 B. C. D. 3. 若在已知和的条件下，有两个解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，水平放置的用斜二测画法画出的直观图为，其中，，那么为（ ） A. 等边三角形 B. 等腰直角三角形 C. 钝角三角形 D. 三边互不相等的三角形 5. 已知平面向量，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，边上的中线为，点满足，则（ ） A. B. C. D. 7. 一个高为圆锥形容器（容器壁厚度忽略不计）内部能完全容纳的最大球的半径为，若，则这个圆锥的体积与这个最大球的体积之比为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，已知为锐角，，若最小值为，则（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 存在只有三个面的多面体 B. 平行六面体的六个面都是平行四边形 C. 长方体直四棱柱 D. 棱台的侧面都是梯形 10. 如图，已知长方形中，，则（ ） A. 的最小值为2 B. 当时，与的夹角余弦值为 C. 当时， D. 对任意的 11. 已知锐角三角形的内角所对的边分别是，且的外接圆半径为，，，则（ ） A. B. C. D. 面积的最大值为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知一个正四棱锥的底面边长为1，高为，则该正四棱锥的表面积为__________. 13. 已知复数，若为纯虚数，则实数__________. 14. 如图，在多面体中，已知是边长为2的正方形，且均为正三角形，则该多面体的体积为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. （1）已知复数在复平面内对应的点在第一象限，，且，求； （2）已知复数在复平面内对应的点在第二象限，求实数的取值范围. 16. 如图，已知在中，是边的中点，且，设与交于点.记， （1）用表示向量； （2）若，且，求 17. 如图（1）所示，四边形为水平放置的四边形的斜二测直观图，其中. （1）在图（2）所示的直角坐标系中画出四边形，并求四边形的面积； （2）若将四边形以直线为轴旋转一周，求旋转形成的几何体的体积及表面积. 18. 如图，已知四面体的棱长均为6，棱的中点分别为，用平面截四面体，得到三棱台. （1）求三棱台体积； （2）若为棱上的动点，求的最小值，并求取最小值时线段的长度. 19. 在中，内角所对的边分别为，已知，. （1）求的外接圆面积； （2）若为的内心，求周长的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年（下）高一年级期中考试 数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题后，用铅笔把答题卡对应题目的标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他标号.回答非选择题时，将写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，则复数（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用复数的乘方运算、除法运算计算得解. 【详解】依题意，. 故选：A 2. 一个圆柱的侧面展开图是长为4，宽为2的矩形，则该圆柱的轴截面的面积为（ ） A. 32 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，分4为底面周长和2为底面周长两种情况讨论求解. 【详解】若4为底面周长，则圆柱的高为2，