第四章 因式分解 单元检测-简单数学之2023-2024学年八年级下册加强训练（北师大版）

第四章 因式分解单元检测 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（23-24八年级下·广东深圳·期中）下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·全国·假期作业）若多项式可以分解为，则的值是（    ） A． B．4 C．10 D． 3．（23-24八年级下·全国·课后作业）将多项式提公因式后，另一个因式为（　　） A． B． C． D． 4．（22-23八年级下·辽宁沈阳·阶段练习）下列因式分解中，结果正确的有（　　）个． ①； ②； ③； ④； ⑤． A． B． C． D． 5．（2024·河北石家庄·一模）整式，，下列结论： 结论一：． 结论二：，的公因式为． 下列判断正确的是（   ） A．结论一正确，结论二不正确 B．结论一不正确，结论二正确 C．结论一、结论二都正确 D．结论一、结论二都不正确 6．（22-23八年级上·河北邢台·期末）计算的值为（    ）． A． B． C． D． 7．（23-24七年级下·湖南郴州·期中）将几个图形拼成一个新图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，例如，由图1可得等式．将若干张图2所示的卡片进行拼图，可以将二次三项式分解因式为（    ） A． B． C． D． 8．（23-24八年级下·重庆·期中）对于任何整数a，多项式都能（    ） A．被a整除 B．被整除 C．被整除 D．被整除 9．（23-24九年级下·河北邯郸·阶段练习）若的结果为整数，则整数n的值不可能是（    ） A．44 B．55 C．66 D．77 10．（23-24九年级上·山东济南·阶段练习）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别表示下列六个字：中、爱、我、苗、游、美；现将因式分解，结果呈现的密码可能是（    ） A．我爱美 B．苗中游 C．美我苗中 D．爱我苗中 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．（23-24七年级下·江苏徐州·期中）写出一个含有公因式的多项式 . 12．（2024·浙江温州·一模）已知，，则多项式的值为 ． 13．（23-24七年级下·上海静安·期中）定义：如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，且，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，，16就是一个智慧优数，可以利用进行研究．若将智慧优数从小到大排列，第9个智慧优数是 ． 14．（2024·浙江·一模）某校举行春季运动会时，由若干名同学组成一个25列的长方形队阵．如果原队阵中增加64人，就能组成一个正方形队阵；如果原队阵中减少64人，也能组成一个正方形队阵．则原长方形队阵中有同学 人． 15．（23-24八年级下·陕西西安·期中）若a，b，c是的三边，且满足，则是 三角形． 16．（23-24七年级下·浙江温州·期中）大长方形中按如图所示的方式摆放五个完全相同的小长方形，若一个小长方形的面积为，阴影部分的面积为20，则大长方形的周长为 ． 三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（23-24八年级上·湖南长沙·阶段练习）完成下面各题 (1)若二次三项式可分解为，则______； (2)若二次三项式可分解为，则______；______； (3)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值． 18．（23-24八年级下·全国·课后作业）将分解因式，并求当，时此式子的值． 19．（23-24七年级下·江苏镇江·期中）因式分解 (1)； (2)． 20．（23-24七年级下·江西抚州·期中）如图为某校七（1）和七（2）两个班级的劳动实践基地，右图是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为m、n（）的正方形，其中重叠部分B为池塘，阴影部分分别表示七（1）和七（2）两个班级的基地面积．若，，求的值． 21．（23-24八年级下·全国·课后作业）用简便方法计算： (1)； (2)． 22．（23-24七年级下·江苏南京·期中）某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有两种方案： 方案1：第一次提价的百分率为p，第二次提价的百分率为q． 方案2：第一、二次提价的百分率均为． 其中p、q是不相等的正数．设产品的原单价为a元时，上述两种方案使该产品的单价变为： (1)方案1：______；方案2：______； (2)两种方案中哪种提价多？请说明理由． 23．（23-24八年级下·辽宁沈阳·阶段练习）阅读理解并解答： 我们把多项式，叫做完全平方式，在运用完全平方公式进