精品解析：北京市育才学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023—2024学年度第二学期北京市育才学校八年级数学学科期中考试试卷 一、选择题：（每小题2分，共20分） 1. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 4，5，6 C. ，， D. 1，2， 3. 下列计算，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 关于四边形对角线的性质，下列描述错误的是（ ） A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 矩形的对角线互相垂直 C. 菱形的每一条对角线平分一组对角 D. 正方形的对角线相等 5. 一次函数的图象一定经过下列四个点中的（ ） A B. C. D. 6. 若的面积为12，则以三边的中点为顶点的三角形的面积等于（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 7. 一次函数满足 ，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 如图，网格中每个小正方形的边长均为 1，点 A，B，C都在格点上，以 A为圆 心 ，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点 D， 则图中线段CD的长是（ ） A. 0.8 B. C. D. 3- 9. 在学校科技节活动中，聪聪用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具．他先活动学具成为图1所示菱形，并测得，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得对角线，则图1中对角线的长为（） A. B. C. D. 10. 图1，四边形ABCD是平行四边形，连接BD，动点P从点A出发沿折线AB→BD→DA匀速运动，回到点A后停止．设点P运动路程为x，线段AP的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，则▱ABCD的面积为（ ） A. 24 B. 16 C. 12 D. 36 二、填空题：（每小题2分，共16分） 11. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 12. 已知，则实数a值为________． 13. 已知点，都在直线上，则______（填“”，“”或“”）． 14. 函数为正比例函数，则的值为______． 15. 在中，，于点，，是斜边的中点，则______． 16. 函数y＝kx与y＝6–x的图像如图所示，则k＝________． 17. 如图，一支的铅笔放在圆柱体笔筒中（铅笔的粗细不计，笔筒内部底面直径为，内壁高，那么这支铅笔露在笔筒外的部分长度的范围是______． 18. 矩形中，点是上一点，，，，点是边上的动点，以为一边作菱形，使顶点落在上，连接，则的最小值为______，面积的最小值为_____． 三、解答题：（共8小题，共64分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC和AD上，且BE＝DF． 求证：AE∥CF． 21. 如图，折叠矩形的一边，使点落在边上的点处，折痕为，若，，求的长． 22. 在平面直角坐标系中，，，． （1）求直线所对应的函数的解析式，并画出直线； （2）直接写出的度数为______°； （3）若点是直线上一点，当的面积为5时，求点的坐标． 23. 尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线． 已知：如图，直线和直线外一点． 求作：直线，使得，且经过点． 作法： ①在直线上任取一点，以点为圆心，任意长为半径作弧，交于点； ②连接，分别以为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于，两点； ③作直线，交于点； ④作射线，在线段的延长线上取点，使得； ⑤作直线，则即为所求作直线． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：连接，， ∵是线段的垂直平分线，垂足为， ∴． 又∵， ∴四边形为（ ）（用汉字填四边形名称） （_____________________）（填推理依据）． ∴（___________________）（填推理依据）． 即． 24. 探究函数的图象与性质.请将探究过程补充完整： （1）函数自变量的取值范围是______； （2）下表是与的几组对应值： … 0 1 2 3 … … 4 3 2 0 1 2 4 … ______，______； （3）在如图网格中，建立平面直角坐标系，描出上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象； （4）函数的图象可以看作是由函数的图象向______（填“左”或“右”）平移______个单位长度，再向______（填“上”或“下”）平移个______单位长度而得到； （5）以下关于函数的结论，正确的是