江苏省溧阳市竹箦中学苏教版数学必修二学案：1.2点、线、面之间的位置关系（10份）（10份打包）

课时4 平面的基本性质 【课标展示】 1.初步了解平面的概念. 2.了解平面的基本性质(公理1-3) 3.能正确使用集合符号表示有关点 、线、面的位置关系. 4.能运用平面的基本性质解决一些简单的问题 【先学应知】 1．平面的概念： 2．平面的表示法 　　 3．公理１：　　　　　 符号表示　　　　　 4. 公理2：　　　　　　 符号表示　　　　 　 5．公理３： 符号表示　　　　　　　　 　　　　　 6．推论１： 7. 推论２： 　　 8.推论３：　　　　　　　　　　　　；符号表示： 9.用符号表示“点A在直线l上，l在平面α外” 10.若 ，那么直线 与平面 有 个公共点 11.空间四点中, 如果任意三点都不共线, 那么由这四点可确定___ ____个平面? 12.已知四条不相同的直线, 过其中每两条作平面, 至多可确定___ ____个平面. 【合作探究】 例1：已知E、F、G、H分别为空间四边形(四个顶点不共面的四边形)ABCD各边AB、AD、BC、CD上的点, 且直线EF和GH交于点P, 求证: B、D、P在同一条直线上. 例2.如图, 在长方体ABCD-A1B1C1D1中, 下列命题是否正确? 并说明理由. ①AC1在平面CC1B1B内; ②若O、O1分别为面ABCD、A1B1C1D1的中心, 则平面AA1C1C与平面B1BDD1的交线为OO1 . ③由点A、O、C可以确定平面; ④由点A、C1、B1确定的平面与由点A、C1、D确定的平面是同一个平面. 例3：已知: 如图A∈l , B∈l, C∈l, D l, 求证: 直线AD、BD、CD共面. 例4.如图: 在长方体ABCD-A1B1C1D1中, P为棱BB1的中点, 画出由A1 , C1 , P三点所确定的平面α与长方体表面的交线. 【实战检验】 1．如图, 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为AB,AA1中点，求证CE,D1F,DA三条直线交于一点。 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 2.证明空间不共点且两两相交的四条直线在同一平面内． 【课时作业4】 1．将“平面 与平面 相交于直线 ，直线 分别在 内，且直线 与 相交于点 ”用数学符号语言可表示为 . 2． 已知空间不公面的四点，过其中任意三点可以确定一个平面，由这四个点能确定 个平面. 3．给出下列四个命题： 若直线若空间四点不共面，则其中无三点共线；上有一点在平面 外，则 在 外； 若直线中， 与 共面且 与 共面，则 与 共面；两两相交的三条直线共面．其中正确命题的序号是 ． 4．给出下列说法：① 梯形的四个顶点共面；② 三条平行直线共面；③ 有三个公共点的两个平面重合；④ 每两条都相交并且交点全部不同的四条直线共面. 其中说法正确的序号依次是 . 5．用一个平面截一个正方体，其截面是一个多边形，则这个多边形边数最多是 . 6． E、F、G、H是三棱锥A-BCD棱AB、AD、CD、CB上的点，延长EF、HG交于P，则点P的位置一定在直线 上. 7．求证：两两相交且不过同一个点的三条直线必在同一平面内. 已知：直线 AB,BC, CA两两相交，交点分别为 A, B, C ， 求证：直线 AB,BC, CA共面. 8．如图，在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是AA1、D1C1的中点，过D、M、N三点的平面与正方体的下底面相交于直线l， （1）画出l的位置； （2）设l∩A1B1＝P，求PB1的长. 9．（探究创新题）在一封闭的正方体容器内装满水，M，N分别是AA1与C1D1的中点，由于某种原因，在D，M，N三点处各有一个小洞，为使此容器内存水最多，问应将此容器如何放置？此时水的上表面的形状怎样？ 10若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成几个部分? 【疑点反馈】（通过本课时的学