精品解析：广东省茂名市高新中学2023-2024学年高一下学期期中测试数学试卷

2024年高一第二学期期中测试卷 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 5．本卷主要考查内容：必修第二册第六章~第八章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （ ） A. B. C. D. 2. 如果一架飞机向西飞行，再向东飞行，记飞机飞行的路程为，位移为，那么（ ） A. B. C. D. 3. 如果表示平面内所有向量的一个基底，那么下列四组向量不能作为一个基底的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知水平放置的的直观图如图所示，，，则边AB上的中线的实际长度为（ ） A. 4 B. C. D. 5 5. 如图，有一古塔，在点测得塔底位于北偏东方向上的点处，在点测得塔顶的仰角为，在的正东方向且距点的点测得塔底位于西偏北方向上（，，在同一水平面），则塔的高度约为（ ）） A. B. C. D. 6. 若圆台的高是，一个底面半径是另一个底面半径的2倍，母线与下底面所成角的大小为，则这个圆台的侧面积是（ ） A B. C. D. 7. 如图，在中，点Р在所在平面外，点O是P在平面ABC上的射影，且点O在的内部．若PA，PB，PC两两垂直，那么点О是的（ ） A. 外心 B. 内心 C. 垂心 D. 重心 8. 已知是边长为4的等边三角形，AB为圆M的直径，若点P为圆M上一动点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知复数满足，则（ ） A. 实部是 B. C. D. 10. 在下列情况的三角形中，有两个解的是（ ） A. B. C. D. 11. 《九章算术》里说：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑”.如图，底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，沿截面将一个“堑堵”截成两部分，其三棱锥称为“鳖臑”.在鳖臑中，，其外接球的表面积为，当此鳖臑的体积最大时，下列结论正确的是（ ） A. B. 此鳖臑的体积的最大值为 C. 直线与平面所成角的余弦值为 D. 三棱锥的内切球的半径为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在复平面内，复数对应的点为，则______． 13. 已知向量，满足，，，则，夹角的大小为__________. 14. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，若为的面积，则的最大值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 设是实数，复数，（是虚数单位）． （1）若在复平面内对应点在第二象限，求的取值范围； （2）求的最小值． 16. 在中，角的对边分别为，且的面积为 （1）求角的大小； （2）若是的一条中线，求线段的长. 17. 如图（1），在直角梯形中，，，，是的中点，，分别为，的中点，将沿折起得到四棱锥，如图（2）． （1）在图（2）中，求证：； （2）在图（2）中，为线段上任意一点，若平面，请确定点的位置． 18. 已知在锐角中，角，，所对的边分别为，，，且． （1）求角的大小； （2）当时，求的取值范围． 19. 如图，在三棱柱中，侧面为矩形． （1）设中点，点在线段上，且，求证：平面； （2）若二面角的大小为，且，求直线和平面所成角的正弦值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年高一第二学期期中测试卷 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 5．本卷主要考查内容：必修第二册第六章~第八章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，