江苏省溧阳市竹箦中学苏教版数学必修二学案：2.3空间直角坐标系

课时35 空间直角坐标系 【课标展示】 1、使学生深刻感受空间直角坐标系的建立的背景以及理解空间中点的坐标表示。 2、通过数轴与数，平面直角坐标系与一对有序实数，引申出建立空间直角坐标系的必要性。 3、了解空间直角坐标系；会用空间直角坐标系刻画点的位置。 4、了解空间中两点间的距离公式，并会简单应用。 【先学应知】 1、 空间直角坐标系 （1） 以空间一点Ｏ为原点，建立三条两两垂直的数轴：ｘ轴，ｙ轴，ｚ轴这时我们说建立了一个空间直角坐标系Ｏ—ｘｙｚ，其中点Ｏ叫做坐标原点，ｘ轴，ｙ轴，ｚ轴叫做坐标轴，通过每两个坐标轴都确定一个坐标平面，分别称为ｘｏｙ平面，ｙｏｚ平面，ｚｏｘ平面。 （2） 右手直角坐标系 在空间直角坐标系中，让右手拇指指向ｘ轴的正方向，食指指向ｙ轴的正方向，如果中指指向ｚ轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系。 （3） 空间一点Ｍ的坐标可以用有序实数对（ｘ，ｙ，ｚ）表示，有序实数对（ｘ，ｙ，ｚ）叫做点Ｍ在此空间直角坐标系中的坐标，记作Ｍ（ｘ，ｙ，ｚ），其中ｘ叫做点Ｍ的横坐标，ｙ叫做做点Ｍ的纵坐标，ｚ做点Ｍ的竖坐标。 2、 空间两点间的距离公式 空间中的两点 之间的距离 ，特别地，空间任意一点 与原点Ｏ间的距离 【课前练习】 １、已知空间两点 的距离为６，则实数ｘ的值为　 　　　。 ２、点Ｐ（４，３，—７）关于ｘｏｙ平面对称的点坐标为　　　　 　　。 ３、点Ｐ（３，—２，４）关于点Ａ（０，１，—３）对称的点坐标为 。 ４、方程 的几何意义是 ； 【合作探究】 例１　在四棱锥Ｐ—ＡＢＣＤ中，底面ＡＢＣＤ是一直角梯形， ，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＢ＝ＢＣ＝ ，ＡＤ＝ ，ＰＡ⊥底面ＡＢＣＤ， ，ＡＥ⊥ＰＤ，试建立适当的坐标系，求出各点的坐标。 例２　求点Ａ（１，２，—１）关于Ｘ轴及坐标平面ｘｏｙ的对称点Ｂ、Ｃ的坐标，以及Ｂ、Ｃ两点间的距离。 例３ 如图，两个边长为1的正方形 与 相交于 ， 分别是 上的点，且 ， （1）ＭＮ的长； （2）求 为何值时， 长度最小。 【要点突破】 1、 建立空间直角坐标系时，必须建成右手系； 2、 建立空间直角坐标系时，恰当选取原点和坐标轴，可以简化坐标、减少运算量； 3、 牢记空间距离公式，中点公式以及各种对称点的坐标。 4、以下几条对称规律要