精品解析：福建省福州市八县（市、区）协作校2023-2024学年高二下学期期中联考数学试题

福州市八县 （市） 协作校2023——2024学年第二学期期中联考 高二 数学试卷 【完卷时间: 120分钟; 满分: 150分】 命题：福州树德学校 罗建平 陈少敏 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A. 6 B. 12 C. 24 D. 42 2. 的展开式中，常数项是（ ） A. 81 B. 32 C. 24 D. 8 3. 某人外出出差，委托邻居给家里盆栽浇一次水，若不浇水，盆栽枯萎的概率为；若浇水，盆栽枯萎的概率为．邻居浇水的概率为．则该人回来盆栽没有枯萎的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数的导函数为，若，则（ ） A B. C. 1 D. 5. 已知随机变量的概率分布如下表 x 1 2 4 P 则（ ） A. 1 B. C. 11 D. 15 6. 吸烟有害健康.小明为了帮助爸爸戒烟，在爸爸包里放一个小盒子，里面摆放三支相同的香烟和五支跟香烟外形完全一样的“戒烟口香糖”，并且和爸爸约定：每次想吸烟时，按顺序从盒子里取一支，若取到口香糖则吃一支口香糖，不吸烟；若取到香烟，则吸一支烟，不吃口香糖.若小明想要最后一支为口香糖，且任意2支香烟不能相邻，那么他的这些香烟和口香糖共有（ ）种排列方式. A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 7. 正值春夏交接时节，学生极易发生感冒.某学校高一、高二、高三三个年级的人数之比为3:2:1，且这三个年级分别有、、的人患有感冒.现在从这三个年级中任选一人进行调查，在此人患了感冒的条件下，此人来自高二年级的概率最大.则下列取值可能的是（ ） A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 8. 若曲线 有且仅有一条过坐标原点的切线，则正数a的值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若随机变量X服从两点分布且，则 B. 若随机变量满足，，则 C. 若随机变量，则 D. 设随机变量，若恒成立，则的最大值为12 10. 关于函数及其导函数，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若函数为奇函数，则 D. 若，则 11. 2024年元宵节，张同学与陈同学计划去连江人民广场参加猜灯谜活动.张同学家在如图所示的E处，陈同学家在如图所示的F处，人民广场在如图所示的 G 处.下列说法正确的是（ ） A. 张同学到陈同学家最短路径条数为6条 B. 在张同学去人民广场选择的最短路径中，到F处和陈同学汇合并一同前往的概率为 C. 张同学在去人民广场途中想先经过花海欣赏灯光秀（花海四周道路均可欣赏），可选最短路径有22条 D. 张同学和陈同学在选择去人民广场的最短路径中，两人相约到人民广场汇合，事件A：张同学经过陈同学家；事件B：从F到人民广场两人的路径没有重叠部分 （路口除外），则. 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分. 12. 雅礼中学将5名学生志愿者分配到街舞社､戏剧社､魔术社及动漫社4个社团参加志愿活动，每名志愿者只分配到1个社团､每个社团至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有__________种 13. 有一批产品，其中有6件正品和4件次品，从中任取3件，其中次品的件数记为X，则次品件数X的期望为______． 14. 若函数有零点，则实数的取值范围是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明或演算步骤. 15. 在6名内科医生和4名外科医生中，内科主任和外科主任各1名，现要从这 10人中挑选5人组成医疗小组送医下乡，依下列条件各有多少种选派方法? （用数字作答）. （1）既有内科医生，又有外科医生； （2）至少有1名主任参加； （3）既有主任，又有外科医生. 16. 在 展开式中， （1）求展开式中所有项的系数和； （2）求二项式系数最大的项； （3）系数的绝对值最大的项是第几项? 17. 某植物园种植一种观赏花卉，这种观赏花卉的高度(单位：cm)介于之间，现对植物园部分该种观赏花卉的高度进行测量，所得数据统计如下图所示. （1）求的值; （2）以频率估计概率，完成下列问题. (i)若从所有花卉中随机抽株，记高度在内的株数为，求 的分布列及数学期望； (ii)若在所有花卉中随机抽取3株，求至少有2株高度在的条件下，至多 1株高度低于的概率. 18. 某商场将在“周年庆”期间举行“购物刮刮乐，龙腾旺旺来”活动，活动规则：顾客投掷3枚质地均匀的股子．若3枚骰子