精品解析：福建省福州外国语学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

福州外国语学校2023-2024学年第二学期期中考试 高一年级数学试卷 （全卷共4页，四大题，19小题；满分：150分；时间：120分钟） 班级__________座号__________姓名__________ 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填涂自己的准考证号、姓名．考生要认真核对答题卡上的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上规定的范围内书写作答，请不要错位、越界答题！在试题卷上作答的答案无效． 3．考试结束，考生必须将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知平面向量与不共线，向量，若，则实数的值为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 或 2. 已知i是虚数单位，复数，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 0 3. 四羊方尊（又称四羊尊）为中国商代晚期青铜器，其盛酒部分可近似视为一个正四棱台（上、下底面的边长分别为，高为），则四羊方尊的容积约为（　　） A. B. C. D. 4. 如图，是水平放置的的直观图，则的面积是（ ） A 6 B. C. D. 12 5. 祖暅原理也就是“等积原理”，它是由我国南北朝杰出的数学家祖冲之的儿子祖暅首先提出来的.祖暅原理的内容是：“幂势既同，则积不容异”，“势”即是高，“幂”是面积.意思是，如果夹在两平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的平面所截，如果两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.已知，两个平行平面间有三个几何体，分别是三棱锥、四棱锥、圆锥（高度都是h），其中：三棱锥的体积为V，四棱锥的底面是边长为a的正方形，圆锥的底面半径为r，现用平行于这两个平面的平面去截三个几何体，如果得到的三个截面面积总相等，那么，下面关系式正确的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 在中，是边上一点，且是的中点，记，则（ ） A. B. C. D. 7. 在中，角的对边分别为，若的平分线的长为，则边上的高线的长等于（ ） A. B. C 2 D. 8. 已知点为外接圆的圆心，角，，所对的边分别为，，，且，若，则当角取到最大值时的面积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知向量、满足，，，则下列正确的是（ ） A. B. C. 向量与的夹角为 D. 向量与的夹角为 10. 约翰逊多面体是指除了正多面体､半正多面体（包括13种阿基米德多面体､无穷多种侧棱与底棱相等的正棱柱､无穷多种正反棱柱）以外，所有由正多边形面组成的凸多面体．其中，由正多边形构成的台塔是一种特殊的约翰逊多面体，台塔，又叫帐塔､平顶塔，是指在两个平行的多边形（其中一个的边数是另一个的两倍）之间加入三角形和四边形所组成的多面体．各个面为正多边形的台塔，包括正三､四､五角台塔．如图是所有棱长均为1的正三角台塔，则该台塔（ ） A. 共有15条棱 B. 表面积为 C. 高为 D. 外接球的体积为 11. 在中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，则（ ） A. 的面积为2 B. 外接圆的半径为 C. D. 三、填空题：本题共3小題，每小题5分，共15分． 12. 已知a，，，则______. 13. 已知的内角所对的边分别为，，，角为锐角，的面积为，若是边上的中线，那么_________． 14. 已知平面凸四边形ABCD的对角线分别为AC，BD，其中，，则________；若，则四边形ABCD的面积的最大值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解筸应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15 已知复数，其中. （1）设，若是纯虚数，求实数的值； （2）设，分别记复数、在复平面上对应的点为、，求与的夹角以及在上的数量投影. 16. 已知的内角所对的边分别为，向量与平行. （1）求； （2）若，求的面积． 17. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，E为棱中点，平面与棱交于点F． （1）求证：平面； （2）求证：F为的中点； 18. 记是内角的对边分别为．已知，点在边上，． （1）证明：； （2）若，求． 19. 北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用．刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容．用曲率刻画空