2024年广东省深圳市光明区中考二模数学试卷

2023－2024学年光明区初三模拟考试数学 本试卷共6页，22题，满分100分．考试用时90分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂里．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案（作图题除外）；不准使用涂改液．不按以上要求作答无效． 4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回． 第一部分选择题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一项是正确的） 1．－2024的相反数是（ ） A．－2024 B．2024 C． D． 2．中国古典花窗图案丰富多样，极具观赏价值．下列各图是中国古典花窗基本图案，其中是轴对称图形的为（ ） A． B． C． D． 3．2024年3月汽车品牌比亚迪以302459辆的销量位居行业前列，数据302459用科学记数法衣示为（ ） A． B． C． D． 4．下图是小李在劳动实践课上制作的办公桌，该办公桌的主视图为（ ） A．B．C．D． 5．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．体育老师随机抽取了7名同学进行1分钟跳绳测试．他们的成绕（单位：个）如下：165，．这组数据的众数和中位数分别是（ ） A．175，175 B．165，175 C．175，165 D．175，170 7．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，的对角线相交于点．如果添加一个条件，使得是矩形，那么这个条件可以是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在坡比为的斜坡上有一电线杆．某时刻身高1.7米的小明在水平地面上的影长恰好与其身高相等，此时电线杆在斜坡上的影长为30米，则电线杆的高为（ ）米． A． B． C． D． 10．如图，在四边形中，，点是对角线的中点，将绕点旋转得到交边于点，若，，则线段的长为（ ） A． B． C． D． 第二部分非选择题 二、填空题（本大题共5小题，毎小题3分，共15分） 11．因式分解：______． 12．在一个不透明的袋子中放有10个白球，若干个红球，这些球除颜色外完全相同．每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色，再放回袋中，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则红球约有______个． 13．已知与相交于点，荐与间的距离为2.1，则点到的距离为______． 14．如图，在直角坐标系中，为第二象限内一点，连接，在线段上取点，使得，过点所作轴的平行线与过点所作轴的平行线交于点．若反比例函数的图象经过点，已知，则的值为______． 15．在中，，线段平分．已知，则线段的长为______． 三、解答题（本大题共7小题，共55分） 16．（本题5分）计算：． 17．（本题6分）先化简，再求值：，其中． 18．（本题8分）为了增强学生体质，某校在每周二、周四的课后延时服务时段开设了五类拓展课程：A篮球，B足球，C乒乓球，D踢建子，E健美操．为了解学生对这些课程的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调査，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图的信息回答下列问题． 图1 图2 （1）本次抽取调查的学生共有______人； （2）请补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，A篮球类所对应的圆心角为______°； （4）八（1）班有甲、乙、丙、丁四位同学参加了乒乓球课程，为参加学校组织的乒乓球比赛，班主任从四人中随机抽取两人代表班级出战．利用画树状图或列表的方法求出甲和乙至少有一人被选上的概率． 19．（本题8分）如图，过圆外一点作的切线，切点为是的直径．连接，过点作的垂线，垂足为，同时交于点，连接． （1）求证：是的切线： （2）若，求切线的长． 20．（本题8分）2024年是农历甲辰龙年，含有“龙”元素的饰品深受大众喜爱．商场购进一批单价为70元的“吉样龙”公仔，并以每个80元售出．由于销售火爆，公仔的销售单价经过两次调整后，上涨到每个125元，此时每天可售出75个． （1）若销售单价每次上涨的百分率相同，求该百分率； （2）市场调查发现：销售单价每降低1元，其销售量相应增加5个．那么销售单价应降低多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？ 21．（本题10分）【项目式学习】 项目主题：