精品解析：北京市海淀区北京理工大学附属中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题

2023—2024学年度第二学期高一年级 数学期中练习 出题人：崔广平 审题人：何拓程 审核人：金永涛 考试时间90分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的4个选项中，选出符合题目要求的一项．） 1. 的值等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知平面向量，且，则（ ） A. B. C. 1 D. 3 3. 下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，E是CD中点，那么（ ） A. 4 B. 2 C. D. 1 5. 已知是非零向量，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知函数的部分图象如图所示，则的表达式为（ ） A B. C. D. 7. 若函数在区间上有且仅有两个零点，则实数的最小值是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，角和顶点都与原点重合，始边都与轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于两点.若，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知向量，其中，则的最大值是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10. 一粒子在平面上运动轨迹为抛物线的一部分，在该平面上建立直角坐标系后，该粒子的运动轨迹如图所示.在时刻，粒子从点出发，沿着轨迹曲线运动到，再沿着轨迹曲线途经点运动到，之后便沿着轨迹曲线在，两点之间循环往复运动.设该粒子在时刻的位置对应点，则坐标，随时间变化的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．） 11. 已知向量满足，则______． 12. 已知，且为第二象限角．则______． 13. 已知，，则______． 14. 若与关于轴对称，写出一个符合题意的值______． 15. 已知函数（其中）．给出下列四个结论： ①若，则是函数的一个零点； ②若，函数的最小值是； ③若，函数图象关于直线对称； ④若，函数图象可由图象向右平移个单位长度得到．其中所有正确结论的序号是______． 三、解答题 16. 某同学用五点法作函数（，，）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： 0 0 2 0 0 （1）请将上表数据补充完整，并根据表格数据作出函数的图象； （2）将的图象向右平移（）个单位，得到的图象，若的图象关于轴对称，求的最小值． 17. 已知函数 （Ⅰ）求的定义域及最小正周期 （Ⅱ）求的单调递增区间． 18. 已知函数，其中．再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，使存在，并完成下列两个问题． （1）求的值； （2）当时，若曲线与直线恰有一个公共点，求取值范围． 条件①：； 条件②：是的一个零点； 条件③：． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 19. 对于数集，其中，，定义向量集，若对任意，存在使得，则称具有性质． （1）判断是否具有性质； （2）若，且具有性质，求的值； （3）若具有性质，求证：且当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度第二学期高一年级 数学期中练习 出题人：崔广平 审题人：何拓程 审核人：金永涛 考试时间90分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的4个选项中，选出符合题目要求的一项．） 1. 的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值得到，从而可求解. 【详解】由题意可得，故D正确. 故选：D. 2. 已知平面向量，且，则（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】由两向量平行坐标间的关系可求解. 【详解】由题意知，所以，解得，故A正确. 故选：A. 3. 下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用三角函数的单调性和周期性，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论. 【详解】解：在区间上，，没有单调性，故排除A. 在区间上，，单调递减，故排除B. 在区间上，单调递增，且其最小正周期为，故C正确； 根据函数以为最小正周期，的周期为，可排除D. 故选：C. 【点睛】本题考查了三角函数的性质，掌握三角函数的基本性质是解题的关键，属于基础题. 4. 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，E是CD