福建省安溪第八中学2023-2024学年高一下学期5月份质量检测数学试题

福建省安溪第八中学2023级高一下学期5月份质量检测 数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．复数为虚数单位）的虚部为　　 A．2 B． C． D． 2．已知向量，若，则实数　　 A． B． C．1 D．2 3．如图，△是水平放置的的斜二测直观图，△为等腰直角三角形，其中与重合，，则的面积是　　 A．2 B． C．4 D． 4．在中，内角，，的对边分别为，，，若，，，则　　 A． B． C． D． 5．已知，，且，的夹角为，则在上的投影向量为　　 A． B． C． D． 6．侧面积为的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面半径为　　 A． B． C．2 D．1 7．设的内角，，所对的边分别为，，，已知，且，则的面积的最大值为　　 A．1 B． C．2 D． 8．“阿基米德多面体”这称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体．已知，则该半正多面体外接球的表面积为　　 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题为真命题的是　　 A．复数对应的点在第二象限 B．若为虚数单位，则 C．在复数集中，方程的两个解分别为和 D．复平面内满足条件的复数所对应的点的集合是以点为圆心，2为半径的圆 10．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列结论正确的是　　 A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则，是异面直线 D．若，，，则或，是异面直线 11．已知正四棱柱的底面边长为2，侧棱，为上底面的动点（包括边界），则下列结论中正确的是　　 A．若，则满足条件的点不唯一 B．若，则点的轨迹是一段圆弧 C．若平面，则的最大值为 D．若平面，且，则平面截正四棱柱的外接球所得平面图形的面积为 第II卷（非选择题92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知数为虚数单位），且的共轭复数为，则　　． 13．紫砂壶是中国特有的手工陶土工艺品，经典的有西施壶、石瓢壶、潘壶等，其中石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台（其他因素忽略不计），如图给了一个石瓢壶的相关数据（单位：，那么该壶的侧面积约为 　　． 14．已知中，，边上的高与边上的中线相等，则　　． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知向量，满足，，． （1）求与的夹角； （2）若，，求． 16．（本小题满分15分） 已知复数为虚数单位，，且是纯虚数． （1）求复数； （2）在复平面内，若复数对应的点位于第三象限，求实数的取值范围． 17．（本小题满分15分） 如图所示，在正六棱锥中，为底面中心，，． （1）求该正六棱锥的体积和侧面积； （2）若该正六棱锥的顶点都在球的表面上，求球的表面积和体积． 18．（本小题满分17分） 在①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答． 在中，角，，所对的边分别为，，，且_____． （1）求角的大小； （2）若，求周长的取值范围． 19．（本小题满分17分） 为了营造“全民健身”的休闲氛围，银川市政府计划将某三角形健身场所扩建为凸四边形，原来的健身区域近似为等腰直角三角形，施工图纸如下图所示（长度已按一定比例尺进行缩小），你能否运用所学知识解决下面两个问题． （1）若与的长度和为12，当时，求扩建的区域的面积最大值； （2）若最终敲定方案为，，求扩建后四边形面积的最大值． 第 1 页 共 1 页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福建省安溪第八中学2023级高一下学期5月份质量检测 数学试题参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．【分析】利用复数的基本概念求解即可． 【解答】解：复数为虚数单位）的虚部为．故选：． 2．【分析】根据即可得出，然后进行向量坐标的数量积运算即可求出的值． 【解答】解：，，解得．故选：． 3．【分析】把的斜二测直观图还原出原图形，得出是直角三角形，计算三角形面积即可． 【解答】解：把的斜二测直观图还原出原图形，因为△为等腰直角三角形，且， 所以，， 所以是直角三角形，面积为．故