精品解析：江苏省苏州市姑苏区草桥中学2023—2024学年八年级下学期期中数学试题

2023-2024学年第二学期草桥中学期中测试卷 八年级数学学科 一、选择题（共8小题） 1. 古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美．下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法错误的是（ ） A. “水涨船高”是必然事件 B. “水中捞月”是不可能事件 C. “了解一批节能灯管的使用寿命” 最适合用全面调查 D. “调查将发射的气象卫星的零部件质量”最适合用全面调查 3. 已知关于x的方程(a﹣3)x|a﹣1|+x﹣1＝0是一元二次方程，则a的值是( ) A. ﹣1 B. 2 C. ﹣1或3 D. 3 4. 已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（　　） A. B. C. 5 D. 7 5. 如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，中，，，将绕点B逆时针旋转得，若点在上，则的长为（　　） A. B. 4 C. D. 5 7. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，以为边作矩形．动点分别从点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿向终点移动．当移动时间为4秒时，的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，，点H，G分别是边，上的动点，连接，，点E为的中点，点F为的中点，连接，则的最小值为（　　） A. 2 B. C. 1 D. 二、填空题（共10小题） 9. 为了解某校初一年级900名学生每天花费在数学学习上的时间，抽取了100名学生进行调查，则样本容量是______． 10. 一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号1，2，3，4，这些小球除编号外都相同．搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为______． 11. 如图，如果要测量池塘两端，的距离，可以在池塘外取一点，连接，，点、分别是、的中点，测得的长为米，则的长为_______米． 12. 如图，在中，于E，则度数为_______． 13. 已知关于的一元二次方程有两个不相同的实数根，则的取值范围是_____ 14. 已知是一元二次方程的解，则的值为______． 15. 两个连续正整数的平方和为113，则这两个数的积是______． 16. 如图，在正方形中，是等边三角形，则图中阴影部分（即）面积为______．（结果保留根号） 17. 如图，在四边形中，，交于点，过四边形的顶点作，且，线段交于点，交于点，若三点共线，则以下说法：四边形为菱形；；；，正确的有______． 18. 如图，在矩形中，，，点E是边上一动点（不与A，D重合），与关于成轴对称，过点F作于点G，当点F落在矩形的内角平分线上时，的长为______． 三、解答题（共9小题） 19. 解方程： （1）； （2）； （3）． 20. 若关于x的一元二次方程有一个根是， （1）求b的值及方程的另一个根； （2）若菱形对角线长分别为、，则这个菱形面积为______． 21. 如图，E，F是的对角线上两点，，与相交于点．求证：． 22. 科学教育是提升国家科技竞争力、培养创新人才、提高全民科学素质的重要基础。某学校计划在八年级开设“人工智能”“无人机”“创客”“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）． 请你根据以上信息解决下列问题： （1）参加问卷调查的学生人数为名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）； （2）在扇形统计图中，选择“创客”课程的学生占______，所对应的圆心角度数为______； （3）若该校八年级一共有名学生，试估计选择“航模”课程学生有多少名？ 23. 不透明的袋中有若干个红球和黑球，每个球除颜色外无其他差别．现从袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回并搅匀，经过大量重复试验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在附近． （1）估计摸到黑球的概率是________； （2）如果袋中的黑球有8个，求袋中共有几个球； （3）在（2）的条件下，又放入个黑球，再经过大量重复试验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在附近，直接写出的值． 24. 已知关于的方程． （1）求证：k取任何实数值，方程总有实数根； （2）若斜边长，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求的周长． 25. 如图，正方形，边长为，动点从点以每秒的速度沿向运动，动点从点以每秒的速度沿向运动，连结．两点同时出发，设运动时间为秒． （1）求运动时间为何值时的