精品解析：江苏省盐城市五校联盟2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题

2023/2024学年度第二学期 联盟校期中考试高二年级数学试题 （总分150分 考试时间120分钟） 注意事项： 1.本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分. 2.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上. 3.作答非选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上，作答选择题必须用2B铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题纸清洁，不折叠、不破损. 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、单项选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.） 1. 求的值为（ ） A. 9 B. 18 C. 24 D. 30 2. 已知空间四面体中，对空间内任一点，满足，则下列条件中能确定点共面的是（ ） A B. C. D. 3. 已知随机变量服从两点分布，若，则（ ） A. 0.6 B. 0.3 C. 0.2 D. 0.4 4. 已知的展开式共有9项，则（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 5. 设为实数，若直线垂直于平面，且的方向向量为，平面的法向量为，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 6. 从装有4个红球，2个白球的袋子中，不放回地依次抽取两个小球，在第一次抽到白球的条件下，第二次抽到白球的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 用4种不同的颜色给如图所示的4块区域上色，要求相邻2块涂不同的颜色，问有（ ）种不同的涂法？ A. 24 B. 48 C. 96 D. 120 8. 如图，在棱长均为2的正四棱锥中，为棱的中点，则下列判断正确的是（ ） A. 平面，且到平面的距离为 B. 与平面不平行，且与平面所成角大于30° C. 与平面不平行，且与平面所成角小于30° D. 与平面不平行，且与平面所成角等于30° 二、多项选择题：（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.） 9. 一个不透明箱子中有大小形状均相同的两个红球、两个白球，从中不放回地任取2个球，每次取1个.记事件为“第次取到的球是红球（）”，事件为“两次取到的球颜色相同”，事件为“两次取到的球颜色不同”，则（ ） A 与不互斥 B. C. D. 与相互独立 10. 甲、乙、丙、丁、戊5人参加完某项活动后合影留念，则（ ） A. 甲、乙、丙站前排，丁、戊站后排，共有12种排法 B. 5人站成一排，若甲、乙站一起且甲在乙的左边，共有48种排法 C. 5人站成一排，甲不在两端，共有72种排法 D. 5人站成一排，甲不在最左端，乙不在最右端，共有78种排法 11. 在三棱锥中，已知，，点，分别是，中点，则（ ） A. B. 三棱锥的外接球的表面积为 C. 异面直线，所成的角的余弦值是 D. 三棱锥的体积为 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，计15分.不需要写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.） 12. 设离散型随机变量满足，则______. 13. 设，则______. 14. 在空间直角坐标系中，已知点，向量，平面，则点到平面的距离为______. 四、解答题：（本大题共5小题，共77分，请在答题纸指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知向量，，. （1）当时，若向量与垂直，求实数的值； （2）若向量与向量，共面，求实数的值. 16. 把称为的二项展开式所有项的二项式系数之和，其中是正整数. （1）若所有项的二项式系数的和为64，求展开式的常数项； （2）若展开式中第2项系数为12，求展开式中的系数. 17. （1）已知某中学召开会议，要求数学组的6名老师中至少有1人参加会议，问共有多少种不同的安排方法？（请用数字作答） （2）已知某中学需要选派6名老师去甲、乙、丙三所学校支教，每名老师只能去一所学校.若甲校安排1名老师，乙校安排2名老师，丙校安排3名老师，问共有多少种不同的安排方法？（请用数字作答） 18. 如图，在四棱锥中，平面平面，，且，，，，，为的中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值； （3）在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 19. 从甲、乙、丙、丁4人中随机抽取3个人去做传球训练.训练规则是确定一人第一次将球传出，每次传球时，传球者都等可