精品解析：湖北省宜昌市部分省级示范高中2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

宜昌市部分省级示范高中2024年春季学期高一年级 期中考试数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在给出的四个选项中只有一项是正确的. 1. 已知命题，则（ ） A. B. C. D. 时，为真命题 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列函数中最小正周期为，且在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，是两个不共线的平面向量，向量，，若，则有（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在圆中，是圆心，点在圆上，的值（ ） A. 只与圆半径有关 B. 只与弦的长度有关 C. 既与圆的半径有关，又与弦的长度有关 D. 是与圆的半径和弦的长度均无关的定值 7. 已知，，则（ ） A B. C. D. 8. 已知函数，若函数在上恰有3个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知幂函数的图象经过点，则（ ） A. 函数为奇函数 B. 函数在定义域上为减函数 C. 函数的值域为 D. 当时， 10. 若x，．且，则（ ） A B. C. D. 11. 如图，一个半径为3m的筒车，按逆时针方向匀速旋转1周.已知盛水筒Р离水面的最大距离为5.2m，旋转一周需要60s.以P刚浮出水面时开始计算时间，Р到水面的距离d（单位：m）（在水面下则d为负数）与时间t（单位：s）之间的关系为，，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 离水面的距离不小于3.7m的时长为20s 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 在中，，，，则边上的高的长度为________. 13. 已知正三角形ABC的边长为2，点P在边BC上，则的最大值为___________. 14. 某同学在查阅资料时，发现一个结论：已知O是内的一点，且存在，使得，则．请以此结论回答：已知在中，，，O是的外心，且，则________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知 （1）化简； （2）若，求的值． 16. 已知向量，满足：，，. （1）求与的夹角； （2）求； （3）若，求实数的值. 17. 在中，内角的对边分别为．若． （1）求角大小； （2）设是的中点，且，求的面积． 18. 已知函数的最大值为. （1）求常数的值，并求函数取最大值时相应的集合； （2）求函数的单调递增区间和对称中心. 19. 已知函数 （1）当时，求有意义时x的取值范围； （2）若在时都有意义，求实数a的取值范围； （3）若关于x的方程有且仅有一个解，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宜昌市部分省级示范高中2024年春季学期高一年级 期中考试数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在给出的四个选项中只有一项是正确的. 1. 已知命题，则（ ） A. B. C. D. 时，为真命题 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称命题的否定求解即可. 【详解】命题， 故，所以A选项和C选项错误，B选项正确； 当时，方程 的，所以方程有解， 为假命题，故D选项错误. 故选：B 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先解不等式，然后按补集定义求补集，再用并集定义求解即可 【详解】或 所以， 故选：D 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分必要条件的概念求解. 详解】由，得，即， 但若，取，则不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件； 故选:A. 4. 下列函数中最小正周期为，且在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角函数的周期性与单调性即可求解. 【详解】依题意，对于AC，最小正周期为：， 所以AC选项不符合题意； 对于B：周期为：，且在上单调递增， 所以B选项符合题意； 对于D：周期为：，且在上单调递减， 所以D选项不符合题意； 故选：B. 5. 已知，是两个不共线的平面向量，向量