精品解析：江苏省无锡市江阴市四校2023-2024学年高二下学期期中联考数学试题

2023-2024学年度春学期四校期中联考试卷 高二数学 命题人：王海如 复核人：金文贤 考生注意： 1.客观题请用2B铅笔填涂在答题卡上，主观题用黑色的水笔书写在答题卷上. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每题5分，共40分.） 1. 已知，则=（ ） A. B. C. D. 2. 函数的图象如图所示，则下列不等关系中正确的是（ ） A B. C. D. 3. 已知在上单调递增，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 4. 在的展开式中，的系数为（ ） A. B. 21 C. D. 15 5. 将数字“322469”重新排列后得到不同的偶数个数为（ ） A. 240 B. 192 C. 120 D. 72 6. 展开式中系数为（ ） A. 60 B. C. 30 D. 7. 在一个具有五个行政区域的地图上（如图），用5种颜色给这五个行政区着色，若相邻的区域不能用同一颜色，则不同的着色方法共有（ ） A. 420种 B. 360种 C. 540种 D. 300种 8. 若函数有两个零点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分或4分，有选错的得0分.） 9. 已知的展开式中，各项的二项式系数之和为64，则（  ） A. B. 第3项的二项式系数最大 C. 常数项为60 D. 所有系数之和为 10. 甲、乙、丙、丁四名同学相约去电影院看春节档热映的《热辣滚烫》，《飞驰人生2》，《第二十条》三部电影，每人都要看且限看其中一部.记事件为“恰有两名同学所看电影相同”，事件为“只有甲同学一人看《飞驰人生2》”，则（  ） A 四名同学看电影情况共有种 B. “每部电影都有人看”的情况共有72种 C. D. “四名同学最终只看了两部电影”的概率是 11. 已知函数，则下列选项正确的是（ ） A. 在上单调递增 B. 恰有一个极大值 C. 当时，无实数解 D. 当时，有三个实数解 三、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分.） 12. 已知，则正整数=____. 13. 已知在点处切线与只有一个公共点，则的值____. 14. 已知函数有两个极值点，则的取值范围为________；若函数有两个极值点，则的取值范围是________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 某班级周六课程表要排入历史、语文、数学、物理、体育、英语、化学共7节课． （1）如果物理和历史不能排在一起，则有多少种不同的排法？ （2）如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同的排法？ （3）如果历史，语文，数学必须相邻，体育排在物理后面（不一定相邻），共有多少种排法？ 16. 已知展开式中，第三项的系数与第四项的系数比为． （1）求的值； （2）求展开式中有理项的系数之和． 17. 一个不透明的袋子中，放有大小相同的5个球，其中3个黑球，2个白球，不放回的依次取出2个球，求： （1）求第次抽到黑球且第次也抽到黑球的概率； （2）已知第次抽到黑球，则第次抽到黑球的概率； （3）判断事件“第次抽到黑球”与“第次抽到黑球”是否互相独立． 18. 函数. （1）求的单调区间； （2）求在上最小值. 19. 已知函数的图象在处的切线经过点. （1）求的值及函数的单调区间； （2）若关于的不等式在区间上恒成立，求正实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度春学期四校期中联考试卷 高二数学 命题人：王海如 复核人：金文贤 考生注意： 1.客观题请用2B铅笔填涂在答题卡上，主观题用黑色的水笔书写在答题卷上. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每题5分，共40分.） 1. 已知，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据初等函数的导数公式求解. 【详解】因为， 所以. 故选：B 2. 函数的图象如图所示，则下列不等关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据导数的几何意义和割线的斜率可得三者之间的大小关系. 【详解】 设，由图可得， 而， 故， 故选：C. 3. 已知在上单调递增，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可得在上恒成立，分离参数，结合函数的单调性，即可求得答案. 【详解】由在上单调递增