精品解析：江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题（B卷）

丰城九中初二年级数学科目期中考试B卷 考试时间：120分钟 满分：120分 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列函数中，是二次函数的是（ ） A. y＝3x﹣2 B. y＝ C. y＝x2＋1 D. y＝（x﹣1）2﹣x2 2. 一元二次方程经过配方后，可以得到方程是（ ） A. B. C. D. 3. 如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么k的值等于( ) A. 1 B. 2 C. 0 D. 4. 已知二次函数的图象过点，若点，也在二次函数的图象上，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 关于的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（    ） A. 1 B. C. 1或 D. 0 6. 如图，这是一块直径为圆形钢板，从中挖去直径分别为和的两个圆，当时，剩下的钢板面积的最大值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若是关于x的二次函数，则m=_______． 8. 方程的一个根是，则__________． 9. 已知二次函数的图象最高点在x轴上，则该函数关系式为_____________． 10. 若，是一元二次方程的两个根，则______． 11. 如图，平面直角坐标系中，桥孔抛物线对应的二次函数关系式是y＝﹣x2，桥下的水面宽AB为6m，当水位上涨2m时，水面宽CD为_____m（结果保留根号）． 12. 如图，二次函数的图象与轴正半轴相交于、两点，与轴相交于点，对称轴为直线，且，则下列结论：①；②；③；④关于的方程有一个根为，其中正确的结论个数有_______个. 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 13. 解方程： （1） （2） 14. 一个两位数，个位数字比十位数字大3，且个位数字的平方刚好等于这个两位数，求这个两位数是多少？ 15. 把抛物线y＝（x﹣1）2沿y轴向上或向下平移后所得抛物线经过点Q（3，0），求平移后的抛物线的解析式． 16 已知函数， （1）将此函数化为的形式，则h= ，k= ； （2）在所给平面直角坐标系中画出该函数的大致图象． 17. 若且一元二次方程有实数根，求的取值范围． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 已知抛物线与轴交于两点， ，且，求k的值． 19. 若，，是的三条边，且，判断此三角形的形状． 20. 我市某商场销售某款上衣，刚上市时每件可盈利100元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利为81元，平均每天可售出20件． （1）求平均每次降价的百分率； （2）为扩大销售量，尽快减少库存，在“双十一”期间该商场决定再次采取适当的降价措施，经调查发现，一件女款上衣每降价1元，每天可多售出2件．当商场降价多少元时，获得的利润w最大？ 五、（本大题共2小题，每小题9分，共 18分） 21. 跳绳是大家喜爱的一项体育运动，当绳子甩到最高处时，其形状视为抛物线．如图是甲，乙两人将绳子甩到最高处时的示意图，已知两人拿绳子的手离地面的高度都为1m，并且相距4m，现以两人的站立点所在的直线为x轴，过甲拿绳子的手作x轴的垂线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，且绳子所对应的抛物线表达式为． （1）求绳子所对应的抛物线表达式； （2）身高的小明，能否站在绳子的正下方，让绳子通过他的头顶？ 22. 阅读下列材料： 已知实数x，y满足，试求的值． 解：设，则原方程变为，整理得，，根据平方根意义可得，由于，所以可以求得．这种方法称为“换元法”，用一个字母去代替比较复杂的单项式､多项式，可以达到化繁为简的目的． 根据阅读材料内容，解决下列问题： （1）已知实数x，y满足，求值． （2）已知a，b满足方程组；求的值； （3）填空： 已知关于x，y方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是_______． 六、（本题12分） 23. 如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C． （1）求点A、B、C的坐标； （2）若点M在抛物线的对称轴上，且△MAC的周长最小，求点M的坐标； （3）若点P在x轴上，且△PBC为等腰三角形，请求出所有符合条件的点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 丰城九中初二年级数学科目期中考试B卷 考试时间：120分钟 满分：120分 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列函数中，是二次函数的是（ ） A. y＝3x﹣2 B. y＝ C. y＝x2＋1 D. y＝（x﹣1）2﹣x2 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的定义，逐一分析四个选项即可