精品解析：湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校”考试联盟2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷

2024年春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟” 高二期中联考数学试题 命题学校：宜昌市夷陵中学 命题人：吴峻峰 李强 审题人：高一数学备课组 审题学校：襄阳市第五中学 考试时间：2024年4月22日 考试用时：120分钟 试卷满分：150分 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知点，若直线与直线垂直，则实数（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 2. 现有来自荆州、荆门、襄阳、宜昌四市的4名学生，从四市的七所重点中学中，各自选择一所学校参观学习，则不同的安排参观学习方式共有（ ） A 种 B. 种 C 种 D. 种 3. 若直线与曲线相切，则实数（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，其中在同一平面的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知数列的前项和（为常数），则“为递增的等差数列”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 如图，是一个由棱长为的正四面体沿中截面所截得的几何体，则异面直线与夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点是曲线上不同的两点，且满足，则直线的斜率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知对存在的，不等式恒成立，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则下列结论正确的有（ ） A. 函数在原点处的切线方程是 B. 是函数的极大值点 C. 函数在上有3个极值点 D. 函数在上有3个零点 10. 双曲线的左，右顶点分别为，右焦点到渐近线的距离为为双曲线在第一象限上的点，则下列结论正确的有（ ） A. 双曲线的渐近线方程为 B. 双曲线的离心率为 C. 设直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，则为定值 D. 若直线与双曲线两条渐近线分别交于两点，且，则 11. 如图，已知二面角的平面角为，棱上有不同的两点，，，.若，则下列结论正确的是（ ） A. 点到平面的距离是2 B. 直线与直线的夹角为 C. 四面体的体积为 D. 过四点的球的表面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知直线恒过定点，则点到直线的距离为______. 13. 若，则正整数的值为______. 14. 如图，已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，过点的直线与抛物线交于第一象限的两点，若，则直线的斜率_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数，且在点处的切线与直线垂直. （1）求值； （2）当时，求的导函数的最小值. 16. 已知数列中，，且. （1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式； （2）设为数列的前项和，求使成立的正整数的最大值. 17. 在中，，点分别为边的中点，将沿折起，使得平面平面. （1）求证：； （2）在平面内是否存在点，使得平面平面？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由. 18. 帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数，，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：.（注：，为的导数）已知在处的阶帕德近似为. （1）求实数的值； （2）证明：当时，； （3）设为实数，讨论方程的解的个数. 19. 已知椭圆的离心率为，直线截椭圆所得的弦长为. （1）求椭圆的标准方程； （2）设直线与轴交于点为粗圆上的两个动点、且均位于第一象限（不在直线上），直线、分别交椭圆于两点，直线分别交直线于两点. ①设，试用表示的坐标； ②求证：为线段的中点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟” 高二期中联考数学试题 命题学校：宜昌市夷陵中学 命题人：吴峻峰 李强 审题人：高一数