精品解析：天津市耀华中学2023-2024学年高一下学期期中学情调研数学试题

天津市耀华中学2023-2024学年度第二学期期中学情调研 高一年级数学学科试卷 一、选择题（本题共有14个小题，每小题3分，请将正确答案填涂到答题卡相应位置上，答在试卷上的无效） 1. 已知球 的表面积为 ， 则它的体积为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A B. C. 0 D. 1 3. 已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，对于下列四个命题： ①；②； ③；④． 其中正确命题的个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4. 在△中，“ ”是“△为钝角三角形” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知，，若，则（ ） A. 1 B. C. D. 6. 在中，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知是两个不共线的向量，若与是共线向量，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知等边三角形的边长为，为边的中点，是边上的动点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 棱长为的正方体的8个顶点都在球的表面上，点、分别是棱的中点，则过点、的直线被球截得的线段长为（ ） A B. C. D. 10. 已知O是内一点，，且，则的面积为（ ） A. B. C. 1 D. 11. 清初著名数学家孔林宗曾提出一种“蒺藜形多面体”，其可由相同的两个正交的正四面体组合而成（如图1），也可由正方体切割而成（如图2）．在“蒺藜形多面体”中，若正四面体的棱长为2，则该几何体的体积为（ ） A. B. 2 C. D. 4 12. 已知圆锥的顶点和底面圆周都在球的球面上，该圆锥的底面半径为2，侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则球的表面积等于（ ） A. B. C. D. 13. 如图，实心正方体的棱长为2，其中上、下底面的中心分别为．若从该正方体中挖去两个圆锥，且其中一个圆锥以为顶点，以正方形的内切圆为底面，另一个圆锥以为顶点，以正方形的内切圆为底面，则该正方体剩余部分的体积为（ ） A. B. C. D. 14. 如图，在棱长为的正方体中，点、分别是棱，的中点，是侧面内一点，若平面，则线段长度的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共有8个小题，每题3分，请将答案填在答题卡相应位置上答在试卷上的无效） 15. 在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则角B的大小为___________ 16. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度 ________ m. 17. 圆锥轴截面顶角为120°，母线长为3，过圆锥顶点的平面截此圆锥，则截面三角形面积的最大值为____________． 18. 若复数满足，则的虚部为___________. 19. 设a，b为不重合的两条直线α，β为不重合的两个平面，给出下列命题： ①若a⊂α，b⊄α，a，b是异面直线，那么bα； ②若a⊂α，bα，a，b共面，那么ab； ③若αβ，a⊂α，则aβ． 上面命题中，所有真命题的序号是 _____． 20. 如图，在四边形ABCD中，，，，且，，则实数的值为____________，若M，N是线段BC上的动点，且，则的最小值为____________． 21. 如图，用一边长2为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将半径为的鸡蛋（视为球）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋最高点与蛋巢底面的距离为____________． 22. 在等腰梯形中，，，，，点F是线段AB上的一点，为AD边上的动点，若，，且，则的最小值为____________． 三、解答题（本题共有3个小题，总分34分，请将答案填在答题卡相应位置上，答在试卷上的无效） 23. 在中，角所对边分别为．满足． （1）求角B大小； （2）设，． （ⅰ）求c的值； （ⅱ）求的值． 24. 已知正方体的棱长为1，P为AC的中点． （1）平面内找一点，使//平面，并证明； （2）求三棱锥的体积和表面积． 25. 已知，． （1）求的最小正周期及单调递减区间； （2）已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，求面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 天津市耀华中学2023-2024学年度第二学期期中学情调研 高一年级数学学科试卷 一、选择题（本题共有14个小题，每小题3分，请将正确答案填涂到答题卡相应位置上，答