精品解析：河南省驻马店市驿城区第二初级中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

八年级数学素质评估 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 已知实数，满足，则下列选项错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列条件中，不能判断为直角三角形的是（ ） A B. C D. ，， 4. 在平面直角坐标系中，将点A(-3，-2)向右平移5个单位长度得到点B，则点B关于y轴对称点的坐标为（ ） A. (2，2) B. (-2，2) C. (-2，-2) D. (2，-2) 5. 已知方程组的解x、y满足2x+y≥0，则m的取值范围是（     ） A. m≥- B. m≥  C. m≥1 D. -≤m≤1 6. 如图，直线与直线（为常数，）相交于点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是中的平分线，于点E，于点F．，则长是（　） A. 4 B. 3 C. 6 D. 5 8. 如图，在中，，将绕点A按逆时针方向旋转得到．若点刚好落在边上，且，则的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 我市某学校有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住7人，则有一间宿舍不空但所住的人数不足5人．若设宿舍间数为x，根据题意x应满足的不等式（组）为（　　） A B. C. D. 10. 如图，Rt△AOB 中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4，将△AOB 沿 x 轴依次以三角形三个顶点为旋转中心顺时针旋转，分别得图②，图③，…，则旋转到图⑩时直角顶点的坐标是（ ） A. （28，4） B. （36，0） C. （39，0） D. （,） 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 已知中，，求证：，用反证法证明：第一步是：假设_____． 12. 已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围为______． 13. 等腰三角形顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰中，，则它的特征值________． 14. 如图，在等边三角形中，D为的中点，于点E，，则线段的长为______． 15. 如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处，若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为_____________． 三．解答题（共9小题，满分75分） 16. 解不等式组： （1） （2） 17. 如图，在中，是中线，使，若，．求证：是等边三角形． 18. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，已知的三个顶点，，． （1）将以点C为旋转中心旋转180°，得到，请画出； （2）平移，使点A的对应点坐标为，请画出平移后对应的；若绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标． 19. 如图，△ABC中∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，连接CE，交AD于点F． （1）求证：AD是线段CE的垂直平分线； （2）若∠BAC＝60°，AD＝16，求DF的长． 20. 若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“友好方程”，例如：方程的解为．不等式组的解集为．因为．所以称方程为不等式组，的“友好方程”． （1）请你写出一个方程 ，使它和不等式组为“友好方程”； （2）若关于的方程是不等式组的“友好方程”，求的取值范围； （3）若关于的方程是关于的不等式组的“友好方程”，且此时不等式组有3个整数解，试求的取值范围． 21. 如图，在中，，． （1）利用直尺和圆规作图（要求：保留作图痕迹，不写作法）； ①在上求作一点，使得； ②连接，在上找一点，使得点到，的距离相等． （2）在（1）所作的图中，求的度数． 22. 某文具店准备购进A、B两种品牌的文具袋进行销售，若购进A品牌文具袋和B品牌文具袋各5个共花费120元，购进A品牌文具袋3个和B品牌文具袋4个共花费88元． （1）求购进A品牌文具袋和B品牌文具袋的单价； （2）若该文具店购进了A，B两种品牌的文具袋共100个，其中A品牌文具袋售价为12元，B品牌文具袋售价为23元，设购进A品牌文具袋x个，获得总利润为w元． ①求w关于x的函数关系式； ②要使销售文具袋的利润最大，且所获利润不低于进货价格的45%，请你帮该文具店设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值． 23. 探究：如图1和图2，四边形ABCD中，已知AB＝AD，∠BAD＝90°，点E、F分别在BC、CD上，∠EAF＝45°． （1）① 如图1，若∠B、∠ADC都是直角，把△ABE绕