精品解析：湖北省武汉市东西湖区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题

2023−2024学年度下学期期中考试 八年级数学试卷 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的选项涂黑． 1. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式是最简二次根式的是（　　　） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的是（　　） A. AB＝1，BC＝2，AC＝ B. AB2﹣BC2＝AC2 C. ∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D. ∠A﹣∠B＝∠C 5. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论不正确的是（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是正方形 6. 如图，矩形中，，，点，在数轴上，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于点，则点表示的数为（ ）． A. B. C. D. 7. 如图，矩形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在点E处，BE交AD于点F，BC=8，AB=4，则DF=（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 两张全等的矩形纸片、按如图方式交叉叠放在一起．若，，则图中重叠（阴影）部分的面积为（ ） A. B. C. D. 9 9. 如图，已知圆柱底面的周长为，圆柱高为，为底面圆的直径，一只蚂蚁在圆柱的表面上从点爬到点的最短距离为（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，分别以为边向外作正方形，正方形，正方形．若直线、交于点，过点作交于点，过点作与、分别交于点、．则四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11 化简：______． 12. 已知是整数，自然数n的最小值为__________． 13. 如图，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点、，，，则图中阴影部分的面积为______． 14. 一个平行四边形的一条边长是6，两条对角线的长分别是8和，这个平行四边形的周长是______． 15. 如图，在中，是的中点，是在上且，连接相交于点，则______． 16. 如图，正方形和正方形中，在同一条直线上，，为的中点，延长交于点，连接，连接分别交于点，下列说法：①；②；③；④；⑤平分，其中正确的结论有______． 三、解答题（共8题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点，是上的两点，，连接，求证：． 19. 如图，矩形中，按以下步骤作图： ①以点圆心，以任意小于的长为半径画弧，分别交、于点、； ②再分别以点、圆心，以大于的长为半径画弧、两弧相交于点； ③连接并延长交于点． 据此回答以下问题： （1）求的度数； （2）若，，求矩形的周长． 20. 如图，一架梯子斜靠在一竖直墙上，这时为米，为米． （1）梯子的长为______米； （2）如果梯子的顶端下滑米，那么梯子的底端也外移米吗？请说明理由． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．正方形四个顶点都是格点，E是上的格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图． （1）在图（1）中，先将线段绕点B顺时针旋转，画对应线段，再在上画点G，并连接，使； （2）在图（2）中，M是与网格线的交点，先画点M关于的对称点N，再在上画点H，使得四边形为菱形． 22. 如图1，四边形中， ，，，，，动点在线段边上以每秒1个单位的速度由点向点运动，动点从点同时出发，以每秒3个单位的速度向点运动，设动点的运动时间为秒． （1）当为何值时，满足和？请说明理由． （2）如图2，若是上一点，，那么在线段上是否存在一点，使得四边形是菱形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 23. 综合与实践 在一次综合实践活动课上，老师组织学生开展“如何仅通过折纸的方法来确定正方形一边上的一个三等分点”． 【操作探究】 “求索”小组的实践过程，展示如下： 操作过程： 第1步：如图1所示，先将正方形纸片对折，使点与点重合，折痕为，然后展开铺平； 第2步：将边沿翻折到的位置； 第3步：延长交于点，则点为边的三等分点． 证明过程： 连接，如图2， 正方形沿折叠 ， ，①____________． 又 由题可知是中点，设，则， 在中，， 可列方程：②____________（方程不要求化简）， 解得：③____________，即是边上的三等分点． 【拓展应用】 “励志”小组联想课本折角方法，探究出了