2024年中考数学三轮冲刺备考圆专题之模型训练：圆综合之正A型 专项训练（一）

2024年中考数学三轮冲刺备考圆专题之模型训练 圆综合之正A型专项训练（一） 1．如图，在中，，以为直径的交于点P，点Q是线段的中点，连接并延长交的延长线于点D． （1）求证：直线是的切线； （2）若， ①求的半径的长； ②求的长． 2．如图，，以为直径的，与交于点，过点作于点，交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 3．如图，在△ABC中，O是边AD上的一点，以点O为圆心，OD的长为半径，⊙O恰好与边AB相切于点B，与边AD交于点C，连接BC． （1）求证：△ABC∽△ADB． （2）若AB＝5，AC＝3，求⊙O的半径． 4．如图，是的直径，点在上，点为延长线上一点，过点作OE∥BC交的延长线于点，且 （1）求证：是的切线； （2）若线段与的交点是的中点，的半径为，求阴影部分的面积． 5．如图，是的直径，为延长线上一点，是的切线，为切点，连接，过点作于点，交于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 6．如图，是的直径，是的切线，连接，过作交于点，连接并延长，交延长线于． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 7．如图，中，，点为斜边的中点，以为直径作，分别与，边交于点，，连接，过点作，垂足为． （1）求证：是的切线； （2）已知的半径为，若，求的长． 8．如图，直角三角形ABC中，∠C＝90°，点E为AB上一点，以AE为直径的⊙O上一点D在BC上，且AD平分∠BAC． （1）证明：BC是⊙O的切线； （2）若BD＝4，BE＝2，求AB的长． 9．如图，是的直径，，分别与相切于点，，连接，点在的延长线上，延长，交于点． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 10．如图①，在 中， 为直径，C为 上一点， ，过点C作 的切线，与 的延长线相交于点P． （Ⅰ）求 的大小； （Ⅱ）如图②，过点B作 的垂线，垂足为点E，与 的延长线交于点F， ①求 的大小；②若 的半径为2，求 的长． 11．如图，是的直径，是上一点，过点作的切线，交的延长线于点，过点作于点. （1）若，求的度数. （2）若，求的长. 12．36 .如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC， AB相交于点D，E，连结AD ．已知∠CAD=∠B ． （1）求证：AD是⊙O的切线． （2）若BC=8，tanB= ，求⊙O的半径． 参考答案 1．【答案】（1）证明：连接 是的直径， ，则， 又是的中点， ． ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴直线是的切线； （2）解：①在中， ∵， ∴， ∴， 在中， ∴， ∴的半径长为； ②在中， ∴， 连接， ， ∵是的中点，是的中点， ∴，，， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴， 解得：． 2．【答案】（1）证明：如图，连接， ， ． ， ， ， ． ， ， 为半径， 是得切线． （2） 解：， ， ，， ． ， ， 即， ，即的半径为20 3．【答案】（1）证明：连接OB， ∵AB与圆相切于B， ∴OB⊥AB， ∴∠ABC+∠CBO＝90°， ∵CD是圆的直径， ∴∠CBD＝90°， ∴∠D+∠OCB＝90°， ∵OC＝OB， ∴∠OCB＝∠OBC， ∴∠D＝∠ABC， ∵∠CAB＝∠BAD， ∴△ABC∽△ADB． （2）解：∵△ABC∽△ADB， ∴AB：AD＝AC：AB， ∵AB＝5，AC＝3， ∴5：AD＝3：5， ∴AD＝， ∴CD＝AD﹣AC＝， ∴⊙O的半径是CD＝． 4．【答案】（1）证明：连接， ∵是的直径， ∴，即， ∵OE∥BC， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （2）解：连接， ∵，是的中点， ∴， ∵的半径为，， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴，， ∴阴影部分的面积为： ， ∴阴影部分的面积为． 5．【答案】（1）证明：连结， 是的切线，是切点， ， ， ， 于点， ， ， ， ， ； （2）解：设的半径为，则， ， ，， 是的直径， ， 于点 ，， ， ， ， ， ， ． 6．【答案】（1）证明：如图，连接OD ∵ ∴， ∵ ∴ ∴ 在与中 ∴（SAS） ∴ ∵AC是切线． ∴ ∴ ∵点D在上，OD为半径，且 ∴CE是的切线 （2）解：∵CE是的切线 ∴ 设半径为， 在Rt中，，由勾股定理得： ∵， ∴ 解得： ∵ ∴ 设， 在Rt中，，由勾股定理得： ∴ 解得： ∴CD的长为6 7．【答案】（1）证明：如图，连接， 在中，为边中点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的切线； （2）解：如图，连接， 是的直径， ， ， 四边形为矩形， ， ， ． 8．【答