精品解析：2024年海南省琼海市嘉积中学中考三模数学试题

琼海市嘉积中学2023-2024学年下学期中考模拟三 九年级数学科试题 （考试时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 的倒数是（　　） A. B. C. D. 2024 2. 某科技公司研发了全液冷超充技术，电动汽车充电100度仅需10分钟，实现了“一秒一公里”，预计2024年装车量达到800万辆，数据“8000000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的几何体是由7个大小相同的小正方体搭成的，其主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一组数据：6，7，9，6，9，10，11，6．则这组数据的众数和中位数分别为（ ） A 9和7.5 B. 6和7 C. 6和8 D. 6和7.5 6. 分式方程的解是（ ） A. B. C. D. 7. 以原点为中心，把点逆时针旋转，得到点B，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 若点，，都在反比例函数函数的图象上，则a，b，c的大小关系用“＜”连接的结果为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知直线，，若，则的度数为（ ） A B. C. D. 10. 如图，CD是的直径，上的两点A，B分别在直径CD的两侧，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点D，C；再分别以点C，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点E；作射线，过点E分别作交于点G，于点F．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在边长为2的等边三角形的外侧作正方形，过点D作，垂足为F，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 二次根式有意义，则x的取值范围是______． 14. 因式分解：______． 15. 如图，在中，，D是的中点，延长至点E，使，连接，F为中点，连接．若，则的长为 _____． 16. 如图，将矩形纸片折叠，折痕为，点M，N分别在边，上，点C，D的对应点分别为点E，F，且点F在矩形内部，的延长线交边于点G，交边于点H，，，为______；当时，线段的长为______． 三、解答题（本大题满分72分） 17. （1）计算：； （2）解不等式组． 18. 某商场需要购进一批头盔，已知购进1个乙型头盔比1个甲型头盔少20元，购进6个甲型头盔和购进10个乙型头盔需要的钱一样多，求购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？ 19. 某校为了解九年级同学学习“青年大学习”的情况，随机抽取部分九年级同学进行了问卷调查，按照调查结果，将学习情况分为优秀、良好、合格、较差四个等级．学校绘制了不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题： （1）本次参与问卷调查初中生共为______人； （2）扇形统计图中“合格”所对应的百分比为______%； （3）条形统计图中“良好”所对应的人数为______人； （4）若该校九年级有800名同学，根据问卷调查的结果可估计学习情况为“良好”或“优秀”的九年级同学一共有______人； （5）该校九年级某班有5名同学（3名男同学、2名女同学）在调查中获得“优秀”等级，班主任将从这5名同学中随机选取1名同学代表班级参加学校组织的“青年大学习”演讲比赛，则所选同学恰好是男同学的概率为______． 20. 如图，某中学依山而建，校门A处有一斜度，坡度，坡面长度为13米，在坡顶B处看教学楼的楼顶C的仰角，离B点4米远的E处有一个花台，在E处仰望C的仰角是，的延长线交校门处的水平面于点D． （1）______； （2）求坡顶B到水平面的高度； （3）求楼顶C到水平面的高度（结果保留根号）． 21. 如图1，在矩形中，点M是的中点，点E是边上一动点，连接，并延长交射线于点F，过点M作的垂线交射线于点G，连接和． （1）求证： ①； ②； （2）在点E的运动过程中，探究： ①若矩形是正方形，则的值是否发生变化？若不变，求出这个值； ②如图2，若，，，当为等边三角形时，求k的值． 22. 抛物线与x轴交于点和点，与y轴交点A． （1）求抛物线的表达式； （2）如图1，连接，在y轴负半轴是否存在点Q，使得？若存在，求Q点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）点P是抛物线上一个动点，且点P在第三象限内． ①如图2，连接与直线交于点D，求的最大值； ②如图