精品解析：上海市延安中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

2023-2024学年上海市延安中学高一年级下学期 期中数学试卷 2024.4 一、填空题(本大题共有12小题，满分42分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得3分，7-12题每个空格填对得4分，否则一律得0分. 1. 是第_____________象限角， 2. 已知角的终边经过点，则的值为______. 3. 已知扇形的弧长为，周长为，则这个扇形的面积为______． 4. 已知，则______. 5. 函数的严格增区间是______. 6. 若，则________. 7. 已知，均为锐角，，则＝______． 8. 已知是第三象限角，，则_________. 9. 若，则______． 10. 在中，的角平分线长为，则________． 11. 设函数在区间上是增函数，则取值范围为__________． 12. 锐角三角形ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知a＝3且b2＋c2-bc＝9，则b的取值范围是________． 二、选择题（本大题共有5题，满分15分，每题3分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13. 下列函数中，最小正周期为的是（ ）. A. B. C. D. 14. 已知函数，，则，及大小关系是（ ） A. B. C. D. 15. 已知关于的方程在有两个不等的实根,则的一个值是 A B. C. D. 16. 若，，，，则的值等于（ ） A. B. C. D. 17. 已知，直线与函数的交点分别为A，B，则线段长度的最大值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 三、解答题 (本大题满分78分) 本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 18. 在中，角，，的对边分别为，，，，求的值 19. 已知，且，求的值 20. 如图所示，一艘海轮在海面上的处发现两座小岛，，测得小岛在的北偏东的方向上，小岛在的北偏东的方向上，海轮从处向正东方向航行100海里后到达处，测得小岛在的北偏西的方向上，小岛在的北偏东的方向上． （1）求处与小岛之间的距离； （2）求，两座小岛之间的距离． 21. 已知函数 （1）求函数的最小正周期 （2）当时，求函数的最大值和最小值 （3）已知函数，若对任意的，当时，恒成立，求实数的取值范围 22. 给出集合对任意，都有成立． （1）若，求证：函数； （2）由于（1）中函数既是周期函数又是偶函数，于是张同学猜想了两个结论： 命题甲：集合中元素都是周期为6的函数； 命题乙：集合中的元素都是偶函数； 请对两个命题给出判断，如果正确，请证明；如果不正确，请举反例 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年上海市延安中学高一年级下学期 期中数学试卷 2024.4 一、填空题(本大题共有12小题，满分42分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得3分，7-12题每个空格填对得4分，否则一律得0分. 1. 是第_____________象限角， 【答案】三 【解析】 【分析】利用终边相同角的概念可知，与的终边相同可得结论. 【详解】易知，因此与的终边相同， 因为在第三象限，所以是第三象限角. 故答案为：三 2. 已知角的终边经过点，则的值为______. 【答案】 【解析】 【分析】由三角函数的定义求解即可. 【详解】由角的终边经过点，得， 所以. 故答案为：. 3. 已知扇形的弧长为，周长为，则这个扇形的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】求出扇形的半径，利用扇形的面积公式可求得结果. 【详解】由题意可知，扇形的半径为，因此，该扇形的面积为. 故答案为：. 4. 已知，则______. 【答案】## 【解析】 【分析】由商数关系与平方关系联立求解即可. 【详解】因为，所以即，结合， 所以或，又，所以， 所以. 故答案为： 5. 函数的严格增区间是______. 【答案】 【解析】 【分析】由余弦函数的单调递增区间出发，用整体代换后，反解可得结果. 【详解】由于余弦函数的单调递增区间为：， 只需， 解得：， 所以函数的严格增区间是：， 故答案是：. 6. 若，则________. 【答案】 【解析】 【分析】用两角和的正切公式化简即可得出的值. 【详解】因为，所以，则，所以. 故答案为： 7. 已知，均为锐角，，则＝______． 【答案】 【解析】 【分析】由，都是锐角，得出的范围，由和的值，利用同角三角函数间的基本关系分别求出和的值，然后把所求式子的角变为，利用两角和与差的正弦函数公式化简，把各自的值代入即可求出值． 【详解】，都是