精品解析：河南省郑州市中原区2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题

2023—2024学年下学期八年级期中试题 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如果，那么下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（　　 ） A. 80° B. 80°或20° C. 80°或50° D. 20° 4. 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上动点，则AP的长不可能是( ) A. 3.5 B. 4.2 C. 5.8 D. 7 5. 若分解因式的结果是，则=( ) A. 1 B. C. D. 2 6. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为( ) A 42° B. 48° C. 52° D. 58° 7. 如图，是的角平分线，于点E，于点F，，，，则的长是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 8. 现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（　　） A. 4辆 B. 5辆 C. 6辆 D. 7辆 9. 如图，点，的坐标分别为，，若将线段平移至，则的值为(　　) A. B. C. D. 10. 现规定一种新运算：，其中a，b为常数，若，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. “两直线平行，同旁内角互补”的逆命题为_______________． 12. 如图，将周长为8的沿方向向右平移2个单位长度，得到，连接，则四边形的周长为______． 13. 小明借到一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页？设以后几天里每天至少要读x页，所列不等式为______． 14. 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为______． 15. 如图，等边的边长为是边上的中线，M是上的动点，E是边上一点．若，则的最小值为_________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. （1）因式分解：； （2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来． 17. 已知，，求代数式的值． 18. 如图所示，已知△ABC的角平分线BM，CN相交于点P． （1）判断AP能否平分∠BAC？请说明理由． （2）由此题你得到的结论是　 　． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点A的坐标为．请解答下列问题： （1）画出向左平移6个单位长度得到的，并写出点的坐标； （2）画出绕点B逆时针旋转后得到的，并写出点的坐标； （3）画出关于原点O成中心对称的，并写出点的坐标． 20. 如图，小明同学做手工余下四块长方形或正方形的边角材料，请你把这四个图形拼成一个大长方形，画出图形，并据此写出一个多项式的因式分解． 21. 我市创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，需要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元． （1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？ （2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于52棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？ （3）某包工队承包种植任务，若种好一棵A种树苗可获工钱30元，种好一棵B种树苗可获工钱20元，在第（2）问的各种购买方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？ 22. 如图，在中，，的垂直平分线交于点N，交的延长线于点M，若． （1）求的度数； （2）如果将（1）中的度数改为，其余条件不变，再求的度数； （3）你发现与有什么关系，直接写出你的结论． 23. 如图，点O为等边三角形中心，射线交于点E，射线交于点F．若的面积为S，，则当绕点O旋转时，得到的阴影部分的面积发生变化吗？下面有三名同学分别提出了他们的观点： 甲：只有当，分别与的边垂直时，阴影部分的面积才不变． 乙：只有当E，F分别与的顶点重合时，阴影部分的面积才不变． 丙：无论怎样旋转，阴影部分面积都保持不变． 你支持谁的观点？理由是什么？ 第1页/共1页 学