福建省福州市金山中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

2023-2024学年第二学期期中考试 高二数学试卷 （满分：150分：考试时间：120分钟） 班级______ 姓名______ 座号_______ 一、选择题：（本题共8小题、每小题5分，共40分。在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.已知等比数列的各项均为正数，公比，且满足，则（ ） A.16 B.8 C.4 D.2 2.已知8名学生中有5名男生，从中选出4名代表，记选出的代表中男生人数为，则（ ） A. B. C. D.1 3.设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（ ） A. B. C. D. 4.《张邱建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄……”其大意为：有一女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织5尺，最后一天织一尺，三十天织完…….则该女子第11天织布（ ） A.尺 B.尺 C.尺 D.尺 5.第33届夏季奥运会预计2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举办，这届奥运会将新增2个竞赛项目和3个表演项目.现有三个场地A，B，C分别承担这5个新增项目的比赛，且每个场地至少承办其中一个项目，则不同的安排方法有（ ） A.1008种 B.720种 C.300种 D.150种 6.展开式中各项系数的和为64，则该展开式中的项的系数为（ ） A.-60 B.-30 C.100 D.160 7.某学校有自由、青华两个校区，数学教研组每周选择其中一个校区开例会，第一周例会选择青华校区的概率是，如果第一周例会选择自由校区，那么第二周去自由校区的概率为；如果第一周去青华校区，那么第二周去自由校区的概率为；已知数学教研组第二周去自由校区开会，则第一周去自由校区开会的概率为（ ） A. B. C. D. 8.已知数列满足，，，则数列的第2024项为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：（本题共3小题、每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。） 9.下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10.已知等差数列的公差为，前项和为，，，，则（ ） A. B.， C. D.当时，有最大值 11.已知为随机试验的样本空间，事件A，B满足，，则下列说法正确的是（ ） A.若，且，，则 B.若，且，，则 C.若，，则 D.若，，，则 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分。） 12.已知数列的首项，且满足，则________. 13.小明所在的公司上午9：00上班，小明上班通常选择自驾、公交或地铁这三种方式.若小明选择自驾，则从家里到达公司所用的时间（单位：分钟）服从正态分布；若小明选择地铁，则从家里到达公司所用的时间（单位：分钟）服从正态分布；若小明选择公交，则从家里到达公司所用的时间（单位：分钟）服从正态分布.若小明上午8：12从家里出发，则选择__________上班迟到的可能性最小.（填“自驾”“公交”或“地铁”） 参考数据：若，则，，. 14.右曲线的一条切线为，其中a，b为正实数，则的取值范围是__________. 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（13分）已知在的展开式中满足，且常数项为，求： ①的值； ②展开式中的系数； ③含的整数次幂的项共有多少项. 16.（15分）已知函数在时取得极大值4. （1）求实数a，b的值； （2）求函数在区间上的最值. 17、（15分）已知数列的前项和，等比数列的公比，且，是和的等差中项. （1）求和的通项公式； （2）令，的前项和记为，若对一切成立，求实数的最大值. 18.（17分）2024年元旦期间，辽宁省推出了将冰雪温泉、民俗文化与体育活动深度融合的冬季主题系列活动.现主委会要招募一批志愿者，应聘者需参加相关测试，测试合格者才能予以录用，测试备选题中关于冰雪温泉内容的有3道，关于民俗文化内容的有4道，关于体育活动内容的有道.已知应聘者甲随机抽出2道题都是关于冰雪温泉内容的概率为. （1）求的值； （2）招募方案规定：每位应聘者要从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题者视为测试合格.已知应聘者甲能答对备选题中的6道题，应聘者乙答对每道备选题的概率都是. （i）求应聘者甲答对题的数量X的分布列和数学期望； （ii）试估计甲、乙两名应聘者谁被录用的可能性大，并说明理由 19.（17分）已知函数，. （1）求函数的单调区间； （2）已知，当，试比较与的大小，并给予证明. 2023-2024学年第二学期期中考试 高二数学参考答