福建省福州市金山中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

2023-2024学年第二学期期中考试

高二数学试卷

（满分：150分：考试时间：120分钟）

班级______  姓名______  座号_______ 

一、选择题：（本题共8小题、每小题5分，共40分.在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1. 已知等比数列的各项均为正数，公比，且满足，则（    ）

A. 16 B. 8 C. 4 D. 2

2. 已知8名学生中有5名男生，从中选出4名代表，记选出的代表中男生人数为X，则（    ）

A.  B.  C.  D. 1

3. 设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能是（    ）

 

A.    B.    C.      D.  

4. 《张邱建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄……”其大意为：有一女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织5尺，最后一天织一尺，三十天织完…….则该女子第11天织布（    ）

A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺

5. 第33届夏季奥运会预计2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举办，这届奥运会将新增2个竞赛项目和3个表演项目．现有三个场地A，B，C分别承担这5个新增项目的比赛，且每个场地至少承办其中一

个项目，则不同的安排方法有（   ）

A. 150种 B. 300种 C. 720种 D. 1008种

6. 展开式中各项系数的和为64，则该展开式中的项的系数为（    ）

A.  B.  C. 100 D. 160

7. 某学校高中部有自由、青华两个校区，数学教研组每周选择其中一个校区开例会，第一周例会选择青华校区的概率是，如果第一周例会选择自由校区，那么第二周去自由校区的概率为；如果第一周去青华校区，那么第二周去自由校区的概率为；已知数学教研组第二周去自由校区开会，则第一周去自由校区开会的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知数列满足，则数列的第2024项为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题：（本题共3小题、每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）

9. 下列求导运算正确的是（   ）

A.  

B.

C.

D.

10. 已知等差数列的公差为，前项和为，，，，则   

A.  B. ，

C.  D. 当时，有最大值

11. 已知为随机试验的样本空间，事件A，B满足，，则下列说法正确的是（    ）

A. 若，且，，则

B. 若，且，，则

C. 若，，则

D. 若，，，则

三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.）

12. 已知数列的首项，且满足，则________.

13. 小明所在的公司上午9：00上班，小明上班通常选择自驾、公交或地铁这三种方式.若小明选择自驾，则从家里到达公司所用的时间(单位：分钟)服从正态分布若小明选择地铁，则从家里到达公司所用的时间(单位：分钟)服从正态分布；若小明选择公交，则从家里到达公司所用的时间(单位：分钟)服从正态分布.若小明上午8：12从家里出发，则选择_______上班迟到的可能性最小.(填“自驾”“公交”或“地铁”)

参考数据：若则，，

14. 若曲线的一条切线为，其中为正实数，则的取值范围是__________.

四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15. 已知在的展开式中满足，且常数项为，求：

（1）的值；

（2）展开式中的系数；

（3）含的整数次幂的项共有多少项.

16. 已知函数在时取得极大值4.

（1）求实数a，b的值；

（2）求函数在区间上的最值.