精品解析：福建省福州外国语学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题

福州外国语学校2023—2024学年第二学期期中考试 高二年级数学试卷 命题人：施佳林 审题人：陈念研 (全卷共6页；四大题；19小题；满分150分； 时间：120分钟) 学校:___________姓名：___________考号：___________ 注意事项： 1.答题前，考生务必在试题卷，答题卡规定的地方填涂自己的准考证号，姓名. 考生要认真核对答题卡上的准考证号，姓名与考生本人准考证号，姓名是否一致. 2.选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动.用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号.非选择题，用0.5毫米照射签字笔，在答题卡上规定的范围内书写作答.请不要错位，越界答题. 3.考试结束，考生请将答题卡交回. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题 1. 已知函数的图象与直线相切于点，则（ ） A 4 B. 8 C. 0 D. -8 2. 电灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.8，则3个灯泡在使用1000小时内恰好坏了一个的概率为（ ） A. 0.384 B. C. 0.128 D. 0.104 3. 已知函数的图象如下图所示（其中是函数的导函数），下面四个图象中的图象大致是（ ） A. B. C. D. 4. 将8个大小形状完全相同小球放入3个不同的盒子中，要求每个盒子中至少放2个小球，则不同放法的种数为（ ） A. 3 B. 6 C. 10 D. 15 5. 若的展开式中含项的系数为10，则的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 2023年“中华情·中国梦”中秋展演系列活动在厦门举办，包含美术、书法、摄影民间文艺作品展览，书画笔会，中秋文艺晚会等内容．假如在美术、书法、摄影民间文艺作品展览中，某区域有2幅不同美术作品、3幅不同的书法作品、2幅不同的摄影作品，将这7幅作品排成一排挂在同一面墙上，则美术作品不能挂两端且摄影作品不能相邻的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 盒中有除颜色外完全相同的2个红球和3个黑球，随机地从中取出1个，观察其颜色后放回，并加上同色球2个，再从盒中取出1个球，则取出的是黑球的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 中心极限定理是概率论中的一个重要结论．根据该定理，若随机变量，则当且时，可以由服从正态分布的随机变量近似替代，且的期望与方差分别与的均值与方差近似相等．现投掷一枚质地均匀分布的骰子2500次，利用正态分布估算骰子向上的点数为偶数的次数少于1300的概率为（ ） 附：若：，则，，． A. 0.0027 B. 0.5 C. 0.8414 D. 0.9773 二、多选题 9. 下列选项错误的有（ ） A. 若样本数据的方差为2，则数据的方差为6 B. 在做回归分析时，残差图中残差比较均匀分布在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域内，且宽度越窄表示回归效果越差 C. 决定系数，说明回归模型较好的刻画了两个变量间的相关关系，而且响应变量可以解释97.62%的解释变量的变化 D. 经验回归方程经过成对样本数据的样本中心点 10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数存在三个不同的零点 B. 函数既存在极大值又存在极小值 C. 若时，，则的最小值为 D 若方程有两个实根，则 11. 某种高精度产品在研发后期，一企业启动产品试生产，假设试产期共有甲､乙､丙三条生产线且每天的生产数据如下表所示： 生产线 次品率 产量（件/天） 甲 500 乙 700 丙 800 试产期每天都需对每一件产品进行检测，检测方式包括智能检测和人工检测，选择检测方式的规则如下：第一天选择智能检测，随后每天由计算机随机等可能生成数字“0”或“1”，连续生成5次，把5次的数字相加，若和小于4，则该天检测方式和前一天相同，否则选择另一种检测方式.则下列选项中正确的是（ ） A. 若计算机5次生成的数字之和为，则 B. 设表示事件第天该企业产品检测选择的是智能检测，则 C. 若每天任检测一件产品，则这件产品为次品概率为 D. 若每天任检测一件产品，检测到这件产品是次品，则该次品来自甲生产线的概率为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题 12. 已知随机变量服从正态分布，，则______. 13. 的二项展开式中各项系数之和为64，则的二项展开式中第七项为__________． 14. 已知在区间上有最小值，则实数的取值范围是________. 四、解答题 15. 已知椭圆的左，右焦点分别为，，上顶点为，且． （1）求的离心率； （2）射线与交于点，且，求的周长． 16. 设正项数列的前项和为，，且满足_____．给出下列三